2025-2026年甘肃酒泉高二上册期末数学试卷(解析版)

1、已知等差数列的前n项和为，且，数列为等比数列，且，则（       ）

A．16

B．8

C．4

D．2

2、在中，，，其面积为，则等于（       ）

A．4

B．

C．

D．

3、，是抛物线上的两个动点，为坐标原点，当时，的最小值为（       ）

A．

B．4

C．8

D．64

4、已知复数满足，则的最大值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

5、（ ）

A．

B．

C．

D．

6、抛物线y2 =4x的准线方程为（ ）

A．x+1 =0

B．x-1=0

C．y-1=0

D．y+1=0

7、抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、直线y=x与圆x2+(y+3)2=4的位置关系是（ ）

A．相离

B．相切

C．相交且直线过圆心

D．相交但直线不过圆心

9、下列对函数求导运算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，若，则的值为（ ）

A．1

B．-3

C．-1

D．2

11、已知抛物线上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为（       ）

A．4

B．9

C．10

D．18

12、设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且，,则下列说法正确的是(   )

A.若m，n是异面直线，则与相交

B.若，则

C.若，则

D.若，则

13、已知数列是各项均为正数的等比数列，若，是方程的两个根，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若过两点的直线的倾斜角为，则y等于（       ）

A．

B．

C．

D．1

15、已知椭圆的一个焦点为F，双曲线的左、右焦点，分别为，，点P是双曲线左支上一点，则周长的最小值为（       ）

A．5

B．

C．10

D．14

16、过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是__________.

17、圆锥的体积是，母线与底面所成的角是，则圆锥的侧面积是____

18、已知函数，则＝_______．

19、若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为___________.

20、将某班的60名学生编号为，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的第一个号码为03，则抽得的最大号码是___________.

21、在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为___________________.

22、已知函数，则函数的最小值为________．

23、已知线段两端点的坐标分别为和，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是   .

24、已知数列的前n项和为若，则____.

25、，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为___.

26、如图，在中，，斜边，可以通过以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，D是AB的中点，求异面直线AO与CD所成角的大小.

27、从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图．

(1)求出这100件产品质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)①该产品的该项质量指标值Z服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，利用该正态分布，求Z落在内的概率：

②将频率视为概率，如果产品的质量指标值位于区间，企业每件产品可以获利10元；如果产品的质量指标值位于区间之外，企业每件产品要损失50元．从该企业一天生产的产品中随机抽取10件产品，记X为抽取的10件产品所获得的总利润，求．

附：，．

28、在一项研究中，为尽快攻克某一课题，某生物研究所分别设立了甲､乙两个研究小组同时进行对比试验，现随机在这两个小组各抽取个数据作为样本，并规定试验数据落在之内的数据作为理想数据，否则为不理想数据.试验情况如表所示

(1)由以上统计数据完成下面列联表；

(2)判断是否有的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）

（参考公式：，其中）

29、已知函数.

(1)讨论单调性；

(2)若函数在上不单调，求的取值范围.

30、已知圆．

（1）求过点与圆相切的直线的方程；

（2）点为坐标原点，动点在圆外，直线与圆相切于点．若，求点的轨迹方程．