2025-2026年广东湛江高二上册期末数学试卷(解析版)

1、已知点，从抛物线的准线上一点引抛物线的两条切线，，且，为切点，则点到直线的距离的最大值是（       ）

A．

B．

C．2

D．3

2、已知函数，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

5、已知向量，，若，则实数（       ）

A．4

B．2

C．-2

D．-4

6、函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则的解析式为（ ）

A．     B．

C．   D．

7、函数则

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，方程恰有两个不同的实数根、，则的最小值与最大值的和（       ）

A．

B．

C．

D．

9、一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计）的上底面半径为2，下底面半径为12，母线与底面所成的角为.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则此正方体棱长的最大值是（       ）

A．

B．8

C．

D．10

10、己知函数满足，设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11、若函数，，若有两个零点，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

12、已知，则这三个数的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），若一般正常人的听觉的声强级范围为，则一般正常人能听到的声强的范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，，，则、、的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

15、已知集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、分别过椭圆的左、右焦点、作平行直线、，直线、在轴上方分别与交于、两点，若与之间的距离为，且（表示面积，为坐标原点），则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知向量满足，则向量在方向上的投影为（       ）

A．2

B．

C．

D．

18、等比数列的前项和为，首项，若数列也为等比数列，则数列的公比的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．不能确定

19、已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，则的最大值是（ ）

A. B. C. D.

21、已知数列的前n项和为，前n项积为，且，有下述四个结论：

①当数列为等差数列时，；

②当数列为等差数列时，；

③当数列为等比数列时，；

④当数列为等比数列时，.

其中所有正确结论的编号是______．

22、若，则______．

23、已知数列的前n项和为，且满足，，则_________．

24、设抛物线：的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，若的面积是面积的2倍，则的值为______.

25、九连环是中国一种古老的智力游戏，其结构如图，玩九连环就是要把这九个环全部从框架上解下或套上.研究发现，要解下第个环，则必须先解下前面第个环.用表示解下个环所需最少移动次数，用表示前个环都已经解下后，再解下第个环所需次数，显然，，，且.若要将第个环解下，则必须先将第个环套回框架，这个过程需要移动次，这时再移动1次，就可以解下第个环；然后再将第个环解下，又需要移动次.由此可得，.据此计算______.

26、已知函数，，若对其定义域内任意，恒成立，则的取值范围为_____________________．

27、某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）的值有关，其公式为.

（1）在该模型下，请你判断是否一定车速越快车流量越大？并说明理由；

（2）为了增加高峰时刻的车流量，使最大车流量控制在不少于1900辆/小时，应该如何限定车速（车速数据保留两位小数）？

28、已知函数.（且为常数，为自然对数的底数）

（1）讨论函数的极值点的个数；

（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.

29、如图，在梯形ABCD中，，，，四边形BFED为矩形，，平面平面ABCD.

(1)求证：平面BDEF；

(2)点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成的夹角为，试求的最小值.

30、某中学学校对高三年级文科学生进行了一次自主学习习惯的自评满意度的调查，按系统抽样方法得到了一个自评满意度（百分制，单位：分）的样本，如图分别是该样本数据的茎叶图和频率分布直方图（都有部分缺失）．

（1）完善频率分布直方图（需写出计算过程）；

（2）分别根据茎叶图和频率分布直方图求出样本数据的中位数m1和m2，并指出选用哪一个数据来估计总体的中位数更合理（需要叙述理由）．

31、已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，，b1＝a1，b2＝．求数列的前n项和Tn．

32、某商场拟在周年店庆进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子（形状为正方体，六个面的点数分别为，，，，，），若向上点数不超过点，获得分，否则获得分，进行若干轮游戏，若累计得分为分，则游戏结束，可得到元礼券，若累计得分为分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行轮游戏．

（1）当进行完轮游戏时，总分为，求的数学期望；

（2）若累计得分为的概率为，（初始分数为分，记）．

（i）证明数列是等比数列；

（ii）求活动参与者得到纪念品的概率．