2025-2026年湖北恩施州高二上册期末数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知向量满足，，，则的夹角等于
A．
B．
C．
D．
2、直线与双曲线的左支、右支分别交于两点，为坐标原点，且为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
3、已知点是直线：上的动点，点为原点，点的坐标为，点的坐标为，点为坐标平面内一点，且有，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（）
A.7 B.6 C. D.
5、已知双曲线的左焦点为、过且垂直于轴的直线被双曲线截得的弦长为（为双曲线的离心率），则双曲线的渐近线方程为　　
A. B. C. D.
6、执行如图所示的程序框图，若输入的N值为100，则输出的结果s是( )
A. B. C. D.
7、已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为，则的方程为（）
A．
B．
C．
D．
8、如图，平行四边形ABCD中，点G在AC上，且满足，若，则
A．
B．
C．
D．
9、某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组得到如下频率分布直方图，则直方图中x的值为（）
A．0.007
B．0.0075
C．0.008
D．0.0085
10、已知正方体的棱长为4，，，分别为，，的中点，点在平面中，，点在线段上，则下列结论正确的个数是（）
①点的轨迹长度为；
②的轨迹平面的交线为圆弧；
③的最小值为；
④若，则的最大值为．
A．4
B．3
C．2
D．1
11、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
12、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（）
A．
B．
C．3
D．8
13、若实数，满足，，则“”是“”的　　（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14、已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为，则（）
A. B. C. D.
15、某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生产乙产品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲，乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）
A. 1800元 B. 2400元 C. 2800元 D. 3100元
16、奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(8)＋f(5)的值为(　　)
A. 2 B. 1 C. －1 D. －2
17、若双曲线的中心在坐标原点，顶点在椭圆上，且与抛物线有相同的焦点,则其渐近线方程为
A. B.
C. D.
18、设双曲线的左顶点为，右焦点为，若圆与直线交于坐标原点及另一点，且，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．3
19、若是的三边，直线与圆相离，则一定是（）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
20、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，则__________.
22、的展开式中项的系数为______.（用数字作答）
23、数列满足，则数列通项公式为=________.
24、已知正项数列的前项和满足（为正整数）.记，若函数的值域为，则实数的取值范围是__________.
25、在中，若，，，则_______．
26、世纪中叶，中国数学家贾宪给出了直到六次幂的二项式系数表，如图所示是《杨辉详解九章算法》开方作法本原，其中第层即为展开式的系数．贾宪称整张数表为“开放作法本原”，今称“贾宪三角”但贾宪未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理．贾宪的数学著作已失传，世纪数学家杨辉在《详解九章算法》中引用了开放作法本原图，注明此图出“《释锁算数》，贾宪用此术”，因而流传至今．只是后人往往因此把它误称为“杨辉三角”．展开式中的系数为，①则实数的值为_______________，②展开式中各项系数之和为__________________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列，，，满足，且当时，，令．
（Ⅰ）写出的所有可能的值．
（Ⅱ）求的最大值．
（Ⅲ）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．
28、如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，，，.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.
29、根据11月份中国某信息网发布的我国A市2021年上半年新锐品牌人群用户（新锐品牌人群，指在指定周期内浏览新锐品牌相关内容以及商品详情页的人群）性别分析数据，得到男性、女性用户比例为．A市对购买家电类新锐品牌人群中随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客，统计出每位顾客购买家电消费金额，根据这些数据得到如下的频数分布表：
消费金（元）
女性顾客人数
50
30
10
6
4
男性顾客人数
20
40
24
10
6
(1)若以我国A市2021年上半年新锐品牌人群用户性别分析数据作为A市抽取新锐品牌人群中性别概率，从A市新锐品牌人群中随机抽取4人，X为4人中男性的人数，求X的数学期望．
(2)根据A市统计购买家电消费金额数据频数分布表，完成下列列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为购买家电类新锐品牌人群消费金额千元以上与性别有关？

不超千元
千元以上
合计
女性顾客

男性顾客

合计

附：，
0.05
0.01
0.001
k
3.841
6.635
10.828
30、记数列的前n项和为，若，其中且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，探究：是否存在正整数k，使得？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.
31、某校为了解本校学生在课外玩电脑游戏的时长情况,随机抽取了100名学生进行调查.如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数和众数m（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;
（2）已知样本中玩电脑游戏时长在[50,60]的学生中,男生比女生多1人,现从中选3人进行回访,记选出的男生人数为ξ,求ξ的分布列与期望E（ξ）.
32、冬奥会全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届.2022年冬季奥运会由中国北京承办，本届赛事共设7个大项，15个分项，109个小项，共计产生109枚金牌.某校组织了一次有关冬奥会的知识竞赛.知识竞赛试卷中有一类双项选择题，每题有4个备选项，其中有且仅有2项是正确的.得分规则如下：所选选项中，只要有错误选项，得0分；弃答得1分；仅选1项且正确，得2分；选2项且正确得6分.
(1)同学甲在一道双项选择题中随机选择两个选项，求甲该题获得0分的概率.
(2)学生乙对其中一道双项选择题只能确定1个选项是错误的，现有2个策略：①从剩下3个选项中任选1个作答；②从剩下3个选项中任选2个作答.为使得分的期望最大，该学生应该选择哪一个策略?