2025-2026年江西萍乡高二上册期末数学试卷(解析版)

1、已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该等腰梯形的面积为，则该四棱锥的体积为(   )

A.   B.   C.   D.

2、设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原图角重合，则的最小值等于（ ）

A．   B．

C． D．

3、己知z为复数，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则（   ）

A.2 B. C.1 D.

4、已知均为单位向量，它们的夹角为，那么

A．

B．

C．

D．

5、设定义在R上的函数满足，恒不为零，且当时，，则下列命题中，真命题是（   ）.

A.存在，使得

B.存在，，使得

C.对任意，，

D.对任意，，

6、函数的极值点所在的区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件  

C．充要条件       D．既不充分也不必要条件

8、已知直线：与直线，且，则的最小值为（       ）

A．12

B．

C．15

D．

9、函数的最小正周期是（ ）

A．

B．

C．π

D．2π

10、已知各项不等于0的数列满足，，．设函数，为函数的导函数．令，则（       ）

A．-51

B．51

C．-153

D．153

11、已知在等比数列中，，，则（   ）

A. B. C. D.

12、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是

某多面体的三视图，则该多面体的体积为

A.   B.

C.   D.

13、如图是长方体的展开图，且，为正方形，其中P、Q分别为、的中点，下列判断①，②，③，④中，正确的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

14、直线的一个方向向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若经过点、的直线与经过点且斜率为的直线垂直，则的值为（       ）

A．10

B．

C．

D．

16、下列函数中，最小值为4的是（ ）

A．

B．（）

C．

D．（）

17、执行如图所示的程序框图，则输出的（       ）

A．

B．

C．0

D．3

18、上海市实验学校艺术节举行弹钢琴比赛，现有21位选手报名参赛，初赛成绩各不相同，取前10名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道21名同学成绩的（       ）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

19、知集合，则（ ）

A.   B.   C.   D.

20、某高校甲､乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级（选修课的成绩等级分为1，2，3，4，5，共五个等级）的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是（       ）

A．3，5

B．3，3

C．3.5，5

D．3.5，4

21、已知函数在上的最大值为，若函数有个零点，则实数的取值范围为__________．

22、设正项等差数列的前项和为，和是函数的极值点，则数列的前项和为___________.

23、若关于的不等式的解集是，则实数的值为_____.

24、若向量满足，则向量的夹角为_____________．

25、已知中，，，，则边长为_______，的面积是_____.

26、已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则的取值范围是______．

27、已知．

(1)画出在一个周期内的图象

(2)求的单调增区间

(3)求时函数值域．

28、2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为．

（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？

（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

附:参考公式，其中．

临界值表：

29、设椭圆，椭圆的右焦点恰好是直线与x轴的交点，椭圆的离心率为.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)设椭圆E的左､右顶点分别为A，B，过定点的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合），证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值.

30、若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.

31、随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率作了调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：

（1）假如小明某月的工资、薪金等税前收入为7500元，请你帮小明算一下调整后小明的实际收入比调整前增加了多少？

（2）某税务部门在小明所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选3人作为新纳税法知识宣讲员，用随机变量X表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，求X的分布列与数学期望．

32、1.设数列中前两项、给定，若对于每个正整数，均存在正整数使得，则称数列为“数列”.

(1)若数列为、的等比数列，当时，试问与是否相等，并说明数列是否为“数列”﹔

(2)讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；

(3)已知数列为“数列”，且，，记，其中正整数，对于每个正整数，当正整数分别取1、2、…、时，的最大值记为，最小值记为，设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值.