2025-2026年广东梅州高二上册期末数学试卷(含答案)

1、复数（i为虚数单位）的虚部是

A．-1

B．1

C．-i

D．i

2、在中，，，分别是角，，的对边，已知，有，则的值为（   ）

A.1008 B.1009 C.2019 D.2020

3、下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（ ）

A. B.  

C.   D.

4、函数的大致图象是（   ）

A. B. C. D.

5、下列4个命题中，真命题是（   ）

A.如果且，那么的充要条件是

B.如果、为的两个内角，那么的充要条件是

C.若函数在其定义域内不是单调函数，则不存在反函数

D.函数的最小值为

6、关于函数有下述四个结论：①是周期函数；②的最小值为；③的图象关于轴对称；④在区间单调递增.其中所有正确结论的编号是（   ）

A.①② B.①③ C.②③ D.②④

7、命题p：若随机变量服从正态分布，则；命题q：若函数=有两个零点，则k<1，下列说法正确的是（   ）

A.为假命题 B.为假命题

C.为真命题 D.为假命题

8、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所税金之和，恰好重1斤。”则在此问题中，第5关收税金为

A. 斤   B. 斤   C. 斤   D. 斤

9、已知，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.1

10、已知函数，则（        ）

A．

B．

C．

D．

11、关于函数，则下列结论中正确的有（ ）

①；②的最大值为；

③在单调递增；④在单调递减．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12、已知单位向量，满足，则，的夹角为（       ）

A．0°

B．45°

C．60°

D．90°

13、正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

14、关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是（  ）

A.     B.     C.     D.

15、已知集合，，则A∩B=（       ）

A．

B．

C．

D．

16、存在正数使成立，则的取值范围是（ ）

A．   B． C． D．

17、设则下列命题为真命题的是（       ）

A．若则

B．若则

C．若则

D．若则

18、若直线通过点，则

A．

B．

C．

D．

19、若函数的图象与的图象关于y轴对称，若是的反函数，则的单调递增区间是（  ）

A. B. C. D.

20、已知函数的定义域为.当时， ；当时， ；当时， .则（ ）

A.   B.   C.   D.

21、行列式中，元素的代数余子式的值是_____

22、设曲线在点处的切线方程为,则_______.

23、命题“，使得不等式”是真命题，则m的取值范围是________.

24、公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的．设男子身高服从正态分布（单位：），参考以下概率，，，则车门的高度（单位：）至少应设计为______．

25、某机构开展关于环境保护的知识问卷（满分100分），从中抽取了8份试卷，成绩分别为72，85，80，81，86，81，92，90，则这8份试卷成绩的第60百分位数为______．

26、古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用表示，即，设为正五边形的一个内角，则_______.

27、已知函数， ，（ ）.

（1）讨论函数在上零点的个数；

（2）若有两个不同的零点， ，求证： .

（参考数据： 取， 取， 取）

28、“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）：

步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；

步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；

步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；

步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.

已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片，设定点到圆心的距离为4，按上述方法折纸.以点、所在的直线为轴，线段中点为原点建立平面直角坐标系.

(1)求折痕围成的椭圆的标准方程；

(2)若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线，斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.

29、已知数列是等差数列，公差，，其前项为（）.且成等比数列.

（1）求数列的通项及前项和；

（2）若，数列的前n项和为，证明：对，.

30、在直角坐标系中，曲线，（ 为参数， ），其中，在以为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线

（1）求与交点的直角坐标；

（2）若与相交于点， 与相交于点，求的最大值.

31、某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，如图所示：

试根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求全班的学生人数及分数在之间的频数；

（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于，和分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于分数段的人数的分布列和数学期望.

32、在锐角中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围．