2025-2026年江西景德镇高二上册期末数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的单调增区间为（）
A．
B．
C．
D．
2、函数的图象如图所示，则的值分别是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知直线与直线，则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、与曲线共焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程为（）
A． B．
C． D．
5、已知全集，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
6、如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，.若，，则的最小值是（）
A．3
B．
C．
D．
7、设，则的虚部是（）
A．
B．
C．
D．
8、直线与曲线相切于点,则
A．1
B．4
C．3
D．2
9、设函数f（x）在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）
A．函数f（x）有极大值f(-3)和f（3）
B．函数f（x）有极小值f(-3)和f（3）
C．函数f（x）有极小值f（3）和极大值f(- 3)
D．函数f （x）有极小值f(-3)和极大值f（3）
10、对于函数f(x)=lg(|x-2|+1)，给出如下三个命题:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞，2)内是减函数，在区间(2，+∞)内是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．0
11、已知，满足约束条件若恒成立，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12、已知三个单位向量满足，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
13、2017年，小李的年薪为70000元，各种用途占比统计如图的条形图，后来小李加强了体育锻炼，2018年年薪的各种用途占比统计如图的折线图.已知2018年的年就医费比2017年少2000元，则小李2018年的年薪为（）
A.70000 B.75000 C.85000 D.95000
14、已知，随机变量X，Y的分布列是
-1
0
1

-1
0
1

则随着a的增大，（）
A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
15、“”是“函数在区间上为增函数”的（）
A. 充分不必耍条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
16、在三棱锥中，，分别是的中点，若，则异面直线所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合，则的子集个数为（）
A．7
B．8
C．15
D．16
18、在平面直角坐标系中，圆C的一般方程为，点A，B圆C上不同两点，，点M为AB的中点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，，若，使得，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、在等比数列中，已知，且，，成等差数列则的前5项和为　　
A. 31 B. 62 C. 64 D. 128

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，.若，则的值为____________.
22、已知函数，.若函数在区间，内恰有5个零点，则的取值范围为_________．
23、在的展开式中，各项系数的和是________，二项式系数最大的项是_________.
24、对于的子集，定义的“特征数列”为，，…，，其中，其余项均为0.例如：子集的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0.若的子集的“特征数列”，，…，满足，，；的子集的“特征数列”，，…，满足，，，则的元素个数为________.
25、已知直线：经过抛物线：的焦点，且与交于、两点，与的准线交于点，若，则______，______.
26、已知是数列的前项和，，，，求数列的通项公式___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）求不等式的解集;
（2）若方程在区间内有个不等实根，求的最小值.
28、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧面PAD为等边三角形.
（1）求证：AD⊥PB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且点E为PB的中点，求三棱锥P-ADE的体积.
29、设各项均为正数的数列的前项和为，且满足：.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设，求数列的前项和.
30、已知四边形是梯形（如图，，，，，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（如图，且．
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．
31、近年空气质量逐步雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男

5

女
10

合计

50
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列、数学期望及方差，下面的临界值表供参考：
0.15
0．10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式，其中.）
32、设，函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若无零点，求实数的取值范围；
(3)若有两个相异零点，求证：