2025-2026年湖北襄阳高二上册期末数学试卷含解析

1、已知点是角终边上一点，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设，为双曲线的上，下两个焦点，过的直线l交该双曲线的下支于A，B两点，且满足，，则双曲线的离心率为（        ）

A．

B．

C．

D．

3、已知向量＝（1，2），＝（m，1），且向量满足，则向量在方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．2或

D．2或

4、设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的 

A. 充分非必要条件    B. 必要非充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

5、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，，在大正方形内取一点，则此点取自中间小正方形的概率为（）

A.     B.     C.     D.

7、已知函数，当时，恒有成立，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知定义在上的函数，，，，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

9、设命题：，，则为（ ）

A．， 

B．，

C．， 

D．，

10、已知函数，则下列结论错误的是(   )

A.函数的最小正周期为π

B.函数的图象关于点对称

C.函数在上单调递增

D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

11、给出以下几个结论：

①命题，，则，

②命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”

③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件

④若，则的最小值为4

其中正确结论的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若二项式的展开式中的常数项为，则

A．

B．

C．

D．

14、若关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（   ）

A. B. C. D.1

15、“”是“复数为纯虚数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知集合，，若，则实数b的值为（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

17、已知经过坐标原点，半径，且与直线相切，则的方程为（   ）．

A.或

B.或

C.或

D.或

18、在直三棱柱中，侧棱长为，在底面△中，，，则此直三棱柱的外接球的表面积为（ ）

A．   B．   C．  D．

19、我们称定义在R上的函数为集合E的特征函数，则函数是以下哪个集合的特征函数（   ）

A．

B．

C．

D．

20、若存在x∈R，使ax2＋2x＋a＜0是真命题，则实数a的取值范围是（       ）

A．(－∞，1)

B．(－∞，1]

C．(－1，1)

D．(－1，1]

21、已知向量的夹角为，且，则__________．

22、若实数，，，则的最小值是__________.

23、已知定义在上的函数，其导函数为，满足，且，则不等式的解集为___________.

24、设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，且，则直线的方程为___________________.

25、如图所示，在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为______.

26、已知函数，设曲线在点处的切线与该曲线交于另一点，记为函数的导数，则的值为_____．

27、已知集合.

（Ⅰ）若存在使不等式成立，求的取值范围；

（Ⅱ）取为（Ⅰ）所求范围中的最小正整数，解不等式.

28、坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为是参数) ，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1） 求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线;

（2）若曲线与曲线交于两点，求的最大值和最小值.

29、求下列不等式的解集．

（1）；

（2）．

30、已知是公差不为0的等差数列，满足，且，，成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

31、某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测， 产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)

(1)分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；

(2)该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?

32、在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)已知，曲线与曲线相交于A，B两点，求.