2025-2026年湖北神农架高二上册期末数学试卷(含答案)

1、对于函数，若存在，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图像上恰好存在2对“隐对称点”，则正实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2、下列函数中，在其定义域上是减函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在等比数列中，，则（ ）

A.     B.

C.   D.

4、已知函数的图象过点，令，,记数列的前项为，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知直线与圆相交于两点，且的长度始终为，则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C.2 D.

7、若函数在R上单调递增，则实数的取值范围是.

A．

B．

C．

D．

8、若复数z满足，则z的虚部等于（       ）

A．4i

B．2i

C．2

D．4

9、若，则函数在区间内单调递增的概率是（  ）

A.   B.   C.   D.

10、已知定义在上的偶函数，对任意都有，当取最小值时，的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

11、如图，体积为的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是

A．

B．

C．

D．

12、如图记录了某校高一年级6月第一周星期一至星期五参加乒乓球训练的学生人数.通过图中的数据计算这五天参加乒乓球训练的学生的平均数和中位数后，教练发现图中星期五的数据有误，实际有21人参加训练.则实际的平均数和中位数与由图中数据星期得到的平均数和中位数相比，下列描述正确的是（       ）

A．平均数增加1，中位数没有变化

B．平均数增加1，中位数有变化

C．平均数增加5，中位数没有变化

D．平均数增加5，中位数有变化

13、函数的图象可由函数的图象向右平移（）个单位得到，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．

14、已知i为虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、复数，则=

A. B.- C.1+ D.1-

16、若数列的前项和满足，则（ ）

A．32

B．

C．

D．

17、如图是函数图象的一部分，对不同的，若，有，则（  ）

A. 在 上是增函数   B. 在 上是减函数

C. 在上是增函数   D. 在上是减函数

18、已知，，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、若实数满足，则的最大值和最小值分别为( )

A. B. C. D.

21、若函数的零点在区间内，则_________.

22、已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，其中．

①________；

② 若的值域是，则的取值范围是________．

23、已知等差数列中，，前项和，则数列的公差为___________.

24、已知平面向量，，且，则________．

25、某班级为了解本班49名学生的体质健康状况，将这些学生编号为1，2，3，…，49，从这些学生中用系统抽样方法等距抽取7名学生进行体质健康测试.若32号学生被抽到，则在8-14号学生中被抽到的是____号.

26、已知平面向量，，若⊥，则x=___________.

27、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）求的最值，并求取得最值时的值.

28、某单位4人积极参加本地区农产品的网购活动，共有两种农产品供选择，每人只购其中一种.大家约定：每人通过掷一次质地均匀的骰子决定自己去购买哪种农产品.若掷出点数为1或2，购买农产品A，若掷出点数大于2，则购买农产品B.

(1)求这4个人中恰有1人购买农产品A的概率；

(2)用分别表示这4个人中购买农产品A和B的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

29、设常数，函数

（1）当时，判断在上单调性，并加以证明；

（2）当时，研究的奇偶性，并说明理由；

（3）当时，若存在区间使得在上的值域为，求实数的取值范围.

30、如图，在四棱锥中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，ABDC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.

(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；

(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为，求二面角P-AC-E的余弦值.

31、已知函数.

（1）当时，讨论的单调性：

（2）若有两个零点，求实数的取值范围.

32、为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据分成，，，，，，组，得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）若一个零件的尺寸是，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；

（2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前组中抽出个零件，标上记号，并从这个零件中再抽取个，求再次抽取的个零件中恰有个尺寸小于的概率.