2025-2026年河南信阳高二上册期末数学试卷(含答案)

1、《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚，第天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍，则的值为（ ）

A．5

B．4

C．3

D．2

2、已知，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．或

3、已知F为抛物线（）的焦点，A（，）､B（，）是抛物线上的不同两点，则下列条件中与“A､F､B三点共线”等价的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

5、若复数，则复数对应的点在（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

6、已知函数是偶函数，它在上单调递增，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知为双曲线的右焦点，过点的直线交双曲线的右支于，两点，交：于点.若，，则双曲线的离心率为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．

8、若，则（ ）

A．   B．  C．  D．

9、某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为

A．

B．

C．

D．

10、已知函数y= f(x)为奇函数，函数y= f(x+1)为偶函数，当时函数则（ ）

A．0

B．1

C．6

D．2020

11、已知函数（，，），其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）

A．   B．

C．  D．

12、形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数 (且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为

A．

B．

C．

D．

13、已知等差数列的前项和为，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知偶函数满足，且当时， ，则关于的方程在上实根的个数是（ ）

A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

15、已知，若在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则的取值范围为（ ）

A．   B．

C． D．

16、设、是两个不同的平面，是直线且，“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

17、已知函数，则的值为（   ）

A.-1 B.0 C.1 D.9

18、在三棱柱中，上平面,记和四边形的外接圆圆心分别为,若,且三棱柱外接球体积为,则的值为（   ）

A. B. C. D.

19、执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值的集合为 （   ）

A.   B.   C.   D.

20、已知复数满足，则的共轭复数 （       ）

A．

B．

C．

D．

21、若，且，则__________．

22、已知抛物线，斜率为的直线l经过点，且与C交于A,B两点（其中A点在x轴上方）.若B点关于x轴的对称点为P，则△APB外接圆的标准式方程为______.

23、如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，，则______.

24、桌子上有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球，2个白球，随机拿起两个球放入一个盒子中，则放入的球均是红球的概率为________．

25、在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，，，其中，且均不为0.若，则________.

26、已知幂函数y＝f（x）的图象过点（4,2），令an＝f（n+1）+f（n），，记数列{}的前n项和为Sn，则Sn＝10时，n的值是_____．

27、如图，在直三棱柱中，，，，点E，F分别在，，且，.设.

（1）当时，求异面直线与所成角的大小；

（2）当平面平面时，求的值.

28、已知．

（1）求在上的最小值；

（2）已知， ， 分别为内角、、的对边， ， ，且，求边的长.

29、已知函数，，其中.

（1）若，在平面直角坐标系中，过坐标原点分别作函数与的图象的切线，，求，的斜率之积；

（2）若在区间上恒成立，求的最小值.

30、如图，圆柱的轴截面是正方形，，分别是上、下底面的圆心，是弧的中点，、分别是与中点.

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的余弦值.

31、已知是等比数列，前n项和为，且.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.

32、如图，在四棱锥中，已知，四边形是平行四边形，且平面平面，点，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：.