2025-2026年台湾高雄高二上册期末数学试卷(含答案)

1、设，且，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2、已知，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知是定义在R上的可导函数，是的导函数，若，则在上（       ）

A．恒为正值

B．恒为负值

C．单调递增

D．单调递减

4、已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、为了得到函数， 的图象，只需把函数， 的图象上所有点的（ ）

A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

C. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

6、中国古代数学典籍《算数书》，记载有一个计算圆锥体积的近似公式：设圆锥底面周长为L，高为h，则其体积V的近似公式为，根据该公式圆锥底面周长与底面圆半径之比约为（       ）

A．2

B．3

C．6

D．12

7、已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）

A．2 B．3

C．4   D．5

8、已知圆：，过直线：上的一点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在中，，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在九章算术商功中将正四面形棱台体棱台的上、下底面均为正方形称为方亭在方亭中，，方亭的体积为，则侧面的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知，，，，则

A．

B．

C．

D．

12、已知x，y满足，则的最大值为（       ）

A．1

B．-4

C．-2

D．-1

13、已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为

A．

B．

C．

D．

14、在第一象限内，矩形的三个顶点，，分别在函数，，的图像上，且矩形的边轴，轴，若的纵坐标为2，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知为实数，则复数在复平面内对应的点在（ ）

A．实轴上

B．虚轴上

C．第一象限

D．第二象限

16、如图，在中，已知点D在BC边上，，，，，则BD的长为（ ）

A．

B．

C．2

D．

17、已知双曲线：（，）的左、右顶点分别为，，左焦点为，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若（为坐标原点），则的离心率为

A．3

B．2

C．

D．

18、《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积称等比数列，上面3节的容积共2升，下面3节的容积共128升，则第5节的容积为（ ）

A. 3升   B. 升   C. 4升   D.

19、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

20、2019年7月，中国良渚古城遗址获准列人世界遗产名录．良诸古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了华夏五千年文明史．考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量随时间（年）的衰变规律满足：（表示碳14原来的质量），经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是（ ）．（参考数据：，）

A．3440年

B．4010年

C．4580年

D．5160年

21、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体､正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1.该多面体的外接球（即经过多面体所有顶点的球）的半径为___________.

22、设集合，若，则实数______．

23、已知等差数列前n项和为，若，则____________．

24、已知点是圆上的一个定点，点是圆上的一个动点，若满足，则______________.

25、将函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则________________________.

26、已知等差数列的前n项和为，若，，，则______．

27、的内角，，的对边分别是，，，且．

(1)求角的大小；

(2)若，，为边上一点，，求△ACD的面积．

28、过平面上点作直线，的平行线分别交轴于点，且.

（1）求点的轨迹方程；

（2）若过点的直线与轨迹交于，两点，若，求直线的方程.

29、已知椭圆的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆E的长轴为直径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）为椭圆上不同的三点，为坐标原点，若，试问：的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

30、已知.

（1）求的单调区间；

（2）若存在使成立，求实数的取值范围.

31、在中，，，分别为的内角，，所对的边，且.

（1）求角的大小；

（2）若的面积等于，求的最小值.

32、如图，四边形为正方形，E，F分别为和的中点，以为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且平面.

(1)证明：；

(2)若，求三棱锥的体积.