2025-2026年天津高二上册期末数学试卷及答案

1、记为实数的十进制表示下小数点后任意连续六位数字组成的集合.例如：当x取遍区间（0，1）中的所有无理数时，集合的元素个数的最小值是（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

2、已知，为平面向量，且，，则，夹角的余弦值等于（       ）

A．

B．－

C．

D．－

3、若sinθcosθ>0,则θ在(　　)

(A)第一、二象限   (B)第一、三象限

(C)第一、四象限   (D)第二、四象限

4、已知函数、均是周期为的函数，，，若函数在区间有10个零点，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的图象可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若，，则“”是“”的（          ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、对于函数的图象，下列说法正确的是（ ）

A．直线为其对称轴

B．直线作为其对称轴

C．点为其对称中心

D．点为其对称中心

8、设全集，集合则集合=（ ）

A． B．

C．   D．

9、设，若，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、计算（1+i）（2+i）=（   ）

A. 1-i   B. 1+3i   C. 3+i   D. 3+3i

11、已知抛物线的焦点为，点在上． 若是坐标原点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，若存在，使得在上恰有两个零点，则实数b的最小值为（   ）

A．

B．4

C．

D．

13、已知全集，集合，则集合

A.   B. {0，3，4}   C.   D. {0，3，4，5)

14、已知，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数是定义上周期为2的偶函数,且在区间上单调递 增, , , ,则大小关系是（   ）

A.   B.   C.   D.

16、某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有

A. 种   B. 种   C. 种   D. 种

17、已知三棱锥A-BCD，点E、F、G分别是BC、AC、AD的中点，直线AB与CD所成的角为，则的大小是（ ）

A. B. C.或 D.或

18、给定下列四个命题：

①图像不经过点的幂函数一定不是偶函数；

②若一条直线垂直于平面内的无穷多条直线，则这条直线垂直于这个平面；

③有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱；

④设数列的前项和为，若是递增数列，则数列也是递增数列；

以上命题是真命题的序号是（       ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①③

19、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，AB为圆的直径，P为圆上的点，则（       ）

A．4

B．

C．8

D．

20、集合，，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、已知，则的值为________.

22、将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有， ， ， ， ， 个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和不小于10的概率为__________．

23、已知，满足约束条件，则的最大值为______．

24、“中国天眼”（如图1）是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如图2所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的线段叫做球冠的高．若球面的半径是，球冠的高度是，则球冠的面积）．已知天眼的球冠的底的半径约为米，天眼的反射面总面积（球冠面积）约为万平方米，则天眼的球冠高度约为_________米．（参考数值）

25、已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为__________．

26、已知向量满足，且，则__________.

27、在直角坐标系中，曲线（为参数，常数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）若曲线与有公共点，求的取值范围；

（Ⅱ）若，过曲线上任意一点作曲线的切线，切点为，求的最小值．

28、已知中，，，是角，，所对的边，，且.

(1)求；

(2)若，在的边，上分别取，两点，使沿线段折叠到平面后，顶点正好落在边（设为点）上，求此情况下的最小值.

29、某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知，，，曲线是以点为顶点的且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在，上，且一个顶点落在曲线段上，问矩形的两边长分别为多少时使矩形工业园区的用地面积最大？

30、某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N个人参加，现将所有参加者按年龄情况分为等七组，其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是6人.

（1）根据此频率分布直方图求N；

（2）组织者从这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为X，求X的分布列、均值及方差.

31、已知等比数列的首项和公比均为2，数列，满足，数列满足．

(1)求数列的前n项和；

(2)求数列的最大值．

32、在中，内角，，的对边分别为，，，且．

(1)求角的大小；

(2)若，且，求的面积．