2025-2026年台湾澎湖高二上册期末数学试卷(解析版)

1、函数的定义域为，满足，且当时，.若对任，都有，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2、已知角的终边上有一点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，S3=7，则公比q等于

A．2

B．

C．2或

D．无法确定

4、下列说法中，正确的是：（   ）

A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”

B. 命题“存在，使得”的否定是:“任意，都有”

C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题

D. 命题“若，则”的逆命题是真命题

5、已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为A，抛物线E的顶点为坐标原点，焦点为，若直线与抛物线E交于P，Q两点，且，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，集合，则（）．

A．

B．

C．

D．

8、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）

A、      B、

C、       D、

9、已知，则的值是（   ）

A. B. C. D.

10、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知数列满足，则中的最小项的值为（       ）

A．-20

B．

C．

D．

12、已知函数的最小值为，则实数（ ）

A．有最小值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最大值

13、已知函数，则“为奇函数”是“”的（　　 ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

14、执行下图的程序框图，输出的S的值为（     ）

A．-1

B．0

C．1

D．

15、命题“，”的否定为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

16、已知的最小正周期为，若为第二象限角，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知双曲线的中心为原点，焦点在轴上，过点，则其渐近线的倾斜角为，则该双曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

18、已知非零向量的最小值为，则与的夹角为

A．30°

B．60°

C．30°或150°

D．60°或120°

19、设分别是椭圆，的左右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为（     ）

A．

B．

C．

D．

20、若实数、满足约束条件，若的最大值等于，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、现有下列四个结论，其中所有正确结论的编号是___________.

①若，则的最大值为；

②若，，是等差数列的前项，则；

③“”的一个必要不充分条件是“”；

④“，”的否定为“，”.

22、若，满足约束条件则的最大值为___________.

23、设，则__________．

24、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现齐王与田忌各出上等马，中等马，下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜，则田忌获胜的概率为______．

25、函数的图象在点处的切线方程为_____

26、已知函数的上的奇函数，当时，，且曲线在点处的切线斜率为，则______．

27、在正项数列中，，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和.

28、已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，证明数列是等比数列，并求的前n项和.

29、已知抛物线焦点为，且，，过作斜率为的直线交抛物线于、两点.

（1）若，，求；

（2）若为坐标原点，为定值，当变化时，始终有，求定值的大小；

（3）若，，，当改变时，求三角形的面积的最大值.

30、如图所示，在三棱柱中，侧面是矩形，，，是的中点，与交于，且面.

（1）求证：；

（2）若，求二面角的正弦值.

31、已知函数，其中e是自然对数的底数.

（1）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；

（2）已知正数a满足：，试比较与的大小，并证明你的结论.

32、已知圆C：x2+y2+Dx+Ey-12＝0过点，圆心C在直线l：x-2y-2＝0上.

（1）求圆C的一般方程.

（2）若不过原点O的直线l与圆C交于A，B两点，且，试问直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.