2025-2026年山西太原高二上册期末数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的（）．
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2、已知函数的周期为5，当时，，则（）
A．5
B．6
C．7
D．8
3、已知复数满足，，则正数（）
A．-2
B．-1
C．4
D．2
4、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）
A．5
B．6
C．7
D．8
5、等差数列的前n项和为，若公差，，为与的等比中项，则：（）
A．15
B．21
C．30
D．42
6、设，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、使（x2+）n（n∈N）展开式中含有常数项的n的最小值是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9、已知，为椭圆：的左右焦点，在椭圆上存在点，满足且到直线的距离等于，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
10、设为正项等比数列的前项和，若，且，则
A．
B．
C．
D．
11、已知直线：，：，若：；，则是的（）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
12、若数列满足，则下列说法错误的是（）
A．存在数列使得对任意正整数p，q都满足
B．存在数列使得对任意正整数p，q都满足
C．存在数列使得对任意正整数p，q都满足
D．存在数列使得对任意正整数p，q部满足
13、6名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为（）
A．60 B．96 C．48 D．72
14、人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为称为黄金分割比．人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为的等腰三角形，由此我们可得（）
A．
B．
C．
D．
15、“”是“”的（）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
16、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B.
C. D.
17、已知向量，满足，则（）
A．
B．
C．3
D．7
18、已知函数，若关于的方程的不同实数根的个数为，则的所有可能值为（）
A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5
19、已知定义在上的函数满足下列三个条件：
①对任意的，都有；
②的图象关于轴对称；
③对任意的，都有
则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数若对于任意都有，则实数的范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，，当直线垂直于轴时，四边形的面积为6，则椭圆的方程为________________．
22、下列说法正确的序号是：_________.
①偶函数的定义域为，则；
②一次函数满足，则函数的解析式为；
③奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为-1，则；
④若集合中至多有一个元素，则.
23、已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意，恒成立，则的取值范围是___________.
24、抛物线的准线方程为__________.
25、某学校组织劳动实习，其中两名男生和两名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主人与四名同学站一排合影留念.已知农场主人站在中间，两名男生不相邻，则不同的站法共有______种.
26、中，为上的一点，满足若为上的一点，满足，的最小值为______ .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）当时，求函数在区间上的最大值；
（3）对任意，恒有，求实数的取值范围．
28、已知分别为三个内角的，．
（1）证明：；
（2）若，求的面积．
29、如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）

经常使用网络外卖
偶尔或不用网络外卖
合计
男性
50
50
100
女性
60
40
100
合计
110
90
200

（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？
（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；
②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
30、某公司全体员工的年龄的频率分布表如下表所示，其中男员工年龄的频率分布直方图如图所示.已知该公司年龄在35岁以下的员工中，男、女员工的人数相等.
年龄（岁）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
[40，45）
[45，50）
[50，55）
[55，60）
合计
人数
6
8
11
23
18
9
5
80
(1)求图中实数a的值，并估计该公司男员工的平均年龄；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)若从年龄在[55，60）的员工中随机抽取2人参加活动，求这2人中至少有1名女员工的概率.
31、已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)在锐角三角形中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，求的面积.
32、选修4—5：不等式选讲
已知函数.
当时，，解不等式；
若的解集为，且，求的最小值.