2025-2026年黑龙江哈尔滨高二上册期末数学试卷带答案

1、已知是双曲线的两个焦点，为上除顶点外的一点，，且，则的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知复数（其中i为虚数单位，）在复平面内对应的点为，则实数a的值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．0

3、已知函数,若在时总成立，则实数k的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4、已知直线(，)过，求的最小值（   ）

A. B. C. D.

5、已知函数，若， ，且的最小值为，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、太阳能发电是我国大力提倡的一种新能源发电形式.如图所示，某型号的矩形太阳能电池板用四根垂直于地面的立柱支撑，点，，，均在同一水平面内，且其中三根立柱，，的长度分别为100cm，200cm，300cm，则立柱的长度是（       ）

A．100cm

B．150cm

C．200cm

D．250cm

7、某零售商店为了检查货架上的150瓶饮料是否过了保质期，将这些饮料编号为1，2，…，150，从这些饮料中用系统抽样方法抽取30瓶饮料进行保质期检查.若饮料编号被抽到81号，这下面4个饮料编号中抽不到的编号是（   ）

A.6 B.41 C.126 D.135

8、已知，其中i为虚数单位．则复数在复平面内对应的点位于（       ）．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、1943年19岁的曹火具在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“没有共产党”是“没有新中国”的（ ）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要

10、已知，且与的夹角为，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

11、设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不同的直线，且l α，mβ，则（ ）

A．若α//β，则l//m

B．若m//α，则α//β

C．若m⊥α，则α⊥β

D．若α⊥β，则l⊥m

12、已知复数满足（i是虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．2

D．

13、已知向量满足，，与的夹角为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列函数中，在定义域内单调且是奇函数的是( )

A.   B.   C.   D.

15、已知函数，则（ ）

A．

B．

C．2

D．

16、《九章算术》一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第二十日所织尺数为（       ）

A．18

B．20

C．19

D．21

17、已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，且向量，则等于

A．

B．

C．

D．

19、设，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数有两个不同的零点、，若、、这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知幂函数的图象过点，则________

22、请写出一个同时满足下列三个条件的函数：

（1）是偶函数；（2）在上单调递减；（3）的值域是.

则__________.

23、设，若是的最小值，则实数的取值范围为_____.

24、无穷等比数列的前n项和为，若，则首项的取值范围是___________________.

25、在二项式的展开式中，各项系数的和为_____，含x的一次项的系数为_____．（用数字作答）

26、已知正数，满足，则的最小值是______.

27、已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若存在实数a，使得不等式成立，求实数a的的最大整数.

28、如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，，、、分别为、、的中点.

（1）求证：；

（2）求四棱锥的体积.

29、已知，设.

（1）求的解析式及单调递增区间；

（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积.

30、已知抛物线的准线为，直线交于，两点，过点，分别作上的垂线，垂足分别为，.

(1)若梯形的面积为，求实数的值；

(2)是否存在常数，使得成立?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由?

31、在中，角 的对边分别为，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的面积.

32、某市一所高中为备战即将举行的全市羽毛球比赛，学校决定组织甲、乙两队进行羽毛球对抗赛实战训练．每队四名运动员，并统计了以往多次比赛成绩，按由高到低进行排序分别为第一名、第二名、第三名、第四名.比赛规则为甲、乙两队同名次的运动员进行对抗，每场对抗赛都互不影响，当甲、乙两队的四名队员都进行一次对抗赛后称为一个轮次．按以往多次比赛统计的结果，甲、乙两队同名次进行对抗时，甲队队员获胜的概率分别为，，，.

（1）进行一个轮次对抗赛后一共有多少种对抗结果？

（2）计分规则为每次对抗赛获胜一方所在的队得1分，失败一方所在的队得0分，设进行一个轮次对抗赛后甲队所得分数为X，求X的分布列及数学期望.