2025-2026年台湾花莲高二上册期末数学试卷含解析

1、函数在内的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知是公差为1的等差数列，且是与的等比中项，则（ ）

A．0

B．1

C．3

D．2

3、若角满足，则（   ）

A. B. C. D.

4、若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（       ）

A．14

B．16

C．

D．

5、若函数与函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）

A． B．1

C．   D．

6、为等差数列的前项和,若,则(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

7、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2＋1的取值范围是( )

A.   B.

C.   D.

8、“，使得”的否定是（   ）

A.，使得

B.，使得

C.，

D.，

9、已知函数，则约束条件表示的阴影部分是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、若变量满足约束条件，则的最大值为(   )

A.   B.   C. 2   D. 4

11、据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）＝Asin（ωx＋）＋b （A＞0，ω＞0，｜ ｜＜）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为

A. f（x）＝2sin（x－）＋7 （1≤x≤12，x∈N＋）

B. f（x）＝9sin（x－）   （1≤x≤12，x∈N＋）

C. f（x）＝2sinx＋7   （1≤x≤12，x∈N＋）

D. f（x）＝2sin（x＋）＋7 （1≤x≤2，x∈N＋）

12、已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与在第一象限交于点，若直线恰好与圆相切于点，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数的图象经过点， ．当时， ，记数列的前项和为，当时， 的值为（  ）

A. 7   B. 6   C. 5   D. 4

14、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为

A．3，5

B．4，7

C．5，9

D．6，11

15、某商场为了解销售活动中某商品销售量与活动时间之间的关系，随机统计了某次销售活动中的商品销售量与活动时间，并制作了下表：

由表中数据可知，销售量与活动时间之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为，据此模型预测当时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数是上的偶函数，设，，，当任意、时，都有，则（   ）

A. B.

C. D.

17、已知点在双曲线(，)的右支上，，分别是双曲线的左右焦点，且满足，且是与的等差中项，则该双曲线离心率为（　　）

A.5 B.4 C.3 D.2

18、设集合，且，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知点是的中位线上任意一点，且，实数满足，设，，，的面积分别为，记，，，则取最大值时，的值为

A．

B．

C．1

D．2

20、由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换过程正确的是（  ）

A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C. 把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线

D. 把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线

21、已知函数在上是增函数，则m范围是__________.

22、在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则的值为__________．

23、下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是_______．

①；②；③；④．

24、点P在△ABC的BC边上，若，则的最小值为_____.

25、已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最小值是__________.

26、已知向量，若，，则___________.

27、在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为．

求A，B两点间的距离；

求点B到直线l的距离．

28、已知命题：“，不等式成立”是真命题．

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

29、设数列的前项和为，若，则称是“紧密数列”.

（1）若数列是“紧密数列”，且，，，，求的取值范围；

（2）若为等差数列，首项，公差，且，判断是否为“紧密数列”，并说明理由；

（3）设数列是公比为的等比数列，若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.

30、如图，已知点是焦点为F的抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为.

(1)求抛物线方程；

(2)证明：直线AB的斜率为定值并求出此定值；

(3)令焦点F到直线AB的距离d，求的最大值.

31、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值．

32、如图,已知抛物线E:y2=4x与圆M:(x3)2+y2=r2(r>0)相交于A,B,C,D四个点.

(1)求r的取值范围;

(2)设四边形ABCD的面积为S,当S最大时,求直线AD与直线BC的交点P的坐标.