2025-2026年台湾彰化高二上册期末数学试卷带答案

1、已知函数若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合和集合，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、命题“，，使得”的否定是

A．, ，使得

B．，，使得

C．，，使得

D．，，使得

4、设向量，的模分别为2和3，且夹角为120°，则等于（       ）

A．

B．13

C．7

D．

5、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

7、已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列函数是偶函数的是（        ）

A．

B．

C．

D．

10、广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”整个图形是一个圆形区域．其中黑色阴影区域在y轴左侧部分的边界为一个半圆．已知符号函数，则当时，下列不等式能表示图中阴影部分的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列四个命题：

①在三角形中，“”是“”的充要条件；

②“， ”的否定是“， ”；

③若函数的图像关于对称，则函数一定是偶函数；

④数列是等差数列，且公差，数列是等比数列，且公比，则， 均为递增数列．其中正确命题的个数有（  ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

12、函数，，的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将函数的图象（  ）　　

A.向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移

13、设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件{第一个四面体向下的一面出现偶数}；事件{第二个四面体向下的一面出现奇数}；{两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数}.给出下列说法：

①；

②；

③；

④，

其中正确的有（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

14、设数列和的前项和分别为，，已知数列的等差数列，且，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，点是角终边上一点，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

17、已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

18、设函数，则（       ）

A．在上单调递增，其图象关于直线对称

B．在上单调递增，其图象关于直线对称

C．在上单调递减，其图象关于直线对称

D．在上单调递减，其图象关于直线对称

19、已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为　　

A．

B．

C．

D．

20、我国在2020年开展了第七次全国人口普査，并于2021年5月11日公布了结果．自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普査，下图为我国历次全国人口普査人口性别构成及总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（ ）

A．近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势

B．我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增

C．第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿

D．第七次人口普查时，我国总人口性别比最高

21、如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为_______.

22、已知函数若的图像在点处的切线的倾斜角为，a的值为_____

23、已知，则__________．

24、等差数列中，，则该数列的前项的和___________

25、在钝角三角形中，的对边分别是，，，则_____.

26、设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为.若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为_________.

27、已知椭圆C： (＞b＞0)的离心率为，A(,0)， B(0，b)，O(0,0)，△OAB的面积为1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|·|BM|为定值．

28、已知函数，.

(1)当时，比较与的大小；

(2)若与的图象有两个不同的交点，，证明：.

29、在中，角的对边分别为 ，若，.

(1)求的值；

(2)内有一点，满足，，，求的值.

30、一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取件作检验，这件产品中优质品的件数记为．如果，那么再从这批产品中任取件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，那么再从这批产品中任取件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．

（1）求这批产品通过检验的概率；

（2）已知每件产品检验费用为元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为（单位：元），求的分布列及均值（数学期望）．

31、已知函数.

（1）解不等式；

（2）方程解集非空，求的取值范围.

32、在中，角，，的对边分别是，，，已知．

（1）求；

（2）若，求周长的取值范围．