2025-2026年台湾新竹高二上册期末数学试卷及答案

1、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数（为函数的导函数），在上有且只有两个不同的零点，则称是在上的“关联函数”，若，是在上的“关联函数”，则实数的取值范围是（   ）．

A.   B.   C.   D.

2、已知，则满足不等式的实数的集合为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知lga＋lgb＝1，则lg(a＋2b)的最小值为（       ）

A．1＋lg2

B．

C．

D．

4、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）

A.  B.  C.  D.

5、已知函数的定义域为,复数,若,则的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．

6、已知数列{an}满足an＋1＝an＋n＋1(n∈N*)，且a1＝2，则a10＝(   )

A.54 B.55 C.56 D.57

7、函数可能的图象为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知正实数满足，则（     ）

A．

B．

C．

D．

9、在长方体中，，，，点在平面内运动，则线段的最小值为(   )

A.   B.   C.   D.

10、不等式恒成立的一个充分不必要条件可以为（ ）．

A．

B．

C．

D．

11、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、连续地掷一枚质地均匀的骰子4次，正面朝上的点数恰有2次为3的倍数的概率为（ ）

A． B． C． D．

13、设集合A={x|x>a},集合B={-1,1,2},若A∩B=B,则实数a的取值范围是（ ）

A.（1,+∞）   B.（-∞,1） C.（-1,+∞） D.（-∞,-1）

14、函数的零点个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

15、若，则二项式的展开式中的常数项为（ ）

A. -15   B. 15   C. -240   D. 240

16、已知函数，下列结论错误的是（       ）

A．函数是偶函数

B．函数的最小正周期为

C．函数在区间上单调递增

D．函数的图象关于直线对称

17、已知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称，若实数m，n满足等式，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

18、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（称为黄金分割比例），已知一位美女身高160cm，穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约103.8cm，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是（   ）（结果保留一位小数）

A．7.8cm

B．7.9cm

C．8.0cm

D．8.1cm

19、设，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．2，3，4，5，6

20、下列函数中，定义域与值域相同的是（   ）

A.   B.   C.   D.

21、已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于，两点，若椭圆的右焦点恰好为的垂心，则直线的方程为__________．

22、已知，且，则______.

23、“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅⋯⋯⋯⋯癸酉；甲戌、乙亥、丙子⋯⋯⋯⋯癸未；甲申、乙酉、丙戌⋯⋯⋯⋯癸巳；⋯⋯⋯⋯，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子属相为________．

24、函数的定义城为__________．

25、已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则当时，的最小值为_________.

26、已知i为虚数单位，若复数z满足，则复数z＝_______．

27、选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）解不等式；

（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.

28、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在实数使不等式成立，求实数的取值范围.

29、为了改善空气质量，某市规定，从2018年1月1日起，对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲､乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下:（单位:）

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.

（1）求表中的值，并比较甲､乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；

（2）从被检测的5辆甲品牌汽车中随机抽取2辆，求至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率.（注:方差，其中为的平均数）.

30、已知函数．

(1)求的最小值；

(2)若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围．

31、某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，准备举办读书活动，并购买一定数量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段的人看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了40名读书者进行调查，将他们的年龄（单位：岁）分成6段：,,后得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求在这40名读书者中年龄分布在的人数；

(2)求这40名读书者的年龄的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.

32、已知函数

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论函数的单调区间；

(3)设，若函数在区间上存在极值点，求的取值范围.