2025年辽宁省本溪市初二上学期一检数学试卷

1、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

2、要使分式的值总是存在，则的取值范围应为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列式子中，属于最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（   ）

A.① B.② C.③ D.④

5、如图，在中，，，于点，若，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（　　）

A．6cm

B．5cm

C．4cm

D．3cm

7、下列计算结果正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列计算正确的是（ ）

A．

B．．

C．

D．．

9、如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足4a－2b＋c＝0，且有两个相等的实数根，则(     )

A．b＝a

B．c＝2a

C．－a(x－2)2＝0(a≠0)

D．a(x＋2)2＝0(a≠0)

10、下列事件中，是随机事件的为（     ）

A．水涨船高

B．守株待兔

C．水中捞月

D．冬去春来

11、如图，在△ABC中，∠BAC＝140°，∠C＝30°，AD、AE分别是它的高线和角平分线，则∠DAE的度数是_____°．

12、若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是_________．

13、若a2+b2＝13，a﹣b＝1，则ab的值是_______．

14、如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知 ， ________________ ．

15、如果x2﹣kx+1是一个完全平方式，那么k的值是_____．

16、一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是4，则这组数据的中位数是_____．

17、如图，已知点A(1，a)与点B(b，1)在反比例函数y＝(x＞0)图象上，点P(m，0)是x轴上的任意一点，若△PAB的面积为2，此时m的值是______．

18、如图，在等腰三角形中，，为边上中点，多点作，交于，交于，若，，则的面积为______．

19、若关于x的分式方程的解为，则____________．

20、六个棱长为2cm的正方体拼成的长方体的表面积________．

21、（1）如图1，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠A=56°，求∠BOC的度数；

（2）如图2，若点P为△ABC外部一点，PB平分∠ABC，PC平分外角∠ACD，先写出∠A和∠P的数量关系，并证明你的结论．

22、如图，在矩形ABCD中，将沿对角线BD折叠，点A落在点E处，连接DE，BE，BE与CD交于点F．

(1)请你利用尺规作图，在图中作出E，F的位置，并标上字母（要求保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)连接CE，若，，求的面积．

23、计算：

(1)

(2)

24、暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．

设某学生暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．

（1）求k1和b的值；

（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．

25、如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．