2025年江西省吉安市初三上学期二检数学试卷

1、在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为，此函数图象与x轴交于P，Q两点，且．若此函数图象经过，，，四点，则实数a，b，c，d中为整数的是（　　　）

A．a

B．b

C．c

D．d

2、函数中自变量x的取值围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、太原市轨道交通2号线一期于2020年12月26日1200开通初期运营，从此山西驶入地铁时代全线23个站厅的设计，有机融合了“晋阳古八景”、“锦绣太原城”等文化元素，打造成一条亮丽的“地下艺术走廊”．在一幅比例尺为的设计图纸上，测得地铁线路全长约，则地铁线路的实际长度约为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数及一次函数的图象如图所示，当直线与函数的图象有2个交点时，的取值范围是（ ）

A. B. C.或 D.或

5、如上图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=25°，则∠AOD的度数是（   ）

A.25° B.60° C.35° D.85°

6、若，是二次函数图象上的两点，则，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．无法判断

7、若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（  ）

A．3   B．﹣3   C．1   D．﹣1

8、如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是 （   ）

A.＝ B.∠B＝∠D C.∠C＝∠AED D.＝

9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则下列选项正确的是（　　）

A．sinA＝

B．cosA＝

C．cosB＝

D．tanB＝

10、已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（ ）

A. 1   B. 3   C. ﹣5   D. ﹣9

11、如图，PA、PC是⊙O的两条切线，切点分别为A、C，PO的延长线交⊙O于点，若∠APC=80°，则∠B的度数为________°

12、如图，线段， 为线段上的一个动点，以、为边作等边和等边，⊙外接于，则⊙半径的最小值为__________．

13、计算：__________．

14、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若已知b=8及∠A=30°，则c的值为 ．

15、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送了一张留作纪念，全班共送了2070张照片，如果全班有x名同学，则可列方程为                 ，

16、因式分解：xy2﹣4xy+4x＝_____．

17、对某牌子夹克抽检结果如下

（1）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？

（2）在1000件夹克中，约有多少件合格品？

18、如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时点从点出发向点运动，运动到点即停止．点、的速度的速度都是，连结，，，设点、运动的时间为．

当为何值时，四边形是矩形？

当为何值时，四边形是菱形？

分别求出中菱形的周长和面积．

19、如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接．

(1)判断的形状；

(2)求证：平分．

20、如图：抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x﹣1交于点A，B．其中点B的横坐标为2．点P（m，n）是线段AB上的动点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？

（3）在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形，请直接写出整点R的坐标．

21、如图1，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，水平底座长，伸缩臂长度可调节，并且可绕点A上下转动，转动角变动范围是，手机支撑片可绕点B上下转动，，转动角变动范围是．小明使用该支架进行线上学习，当，且点C离底座的高度不小于7cm时，他才感觉舒适．

(1)如图3，当，，时，求托片底部点C离底座的高度，并判断是否符合小明使用的舒适要求．（参考数据，，）

(2)如图2，当，的情况下，至少要伸缩到多少cm时才能恰好满足小明使用的舒适要求？（精确到1cm．参考数据）

22、在中，，，是直线上一点（点不与点、重合），连接并延长到，使得，过点作直线，交直线于点．

（1）如图1，当点为线段的上任意一点时，用等式表示线段、、的数量关系，并证明；

（2）如图2，当点为线段的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段、、的数量关系，并证明．

23、数学爱思小组的同学们，类比二元一次方程组的图象解法，研究方程根的情况．因为，所以在方程两边同时除以x，得．移项，得．设．

请解答下列问题：

(1)如图，在直角坐标系中画出反比例函数的图象；

(2)观察两个函数的图象，直接写出方程根的情况．

24、计算：