2025年广东省揭阳市初三上学期三检数学试卷

1、在四张大小、材质完全相同的卡片上分别写上，，1，2．将这四张卡片放置于暗箱内摇匀后，一次摸出2张卡片，它们的数字之和为0的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图①，△ABC中，P1、Q1分别是A1B1、A1C1上点，P1Q1∥B1C1，且平分△A1B1C1的面积；如图②，P1Q1∥P2Q2∥B2C2，且将△A2B2C2面积三等分；如图③，P1Q1∥P2Q2∥P3Q3∥B3C3，且将△A3B3C3面积四等分，…，如此继续下去，在△A9B9C9中，的值为（　　）

A．3+2

B．3﹣2

C．+3

D．﹣3

3、在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是

A．   

B．   

C．   

D．   

4、下列事件中是必然事件的是（       ）

A．任意画一个三角形，其内角和是

B．掷一次骰子，向上一面的点数是6

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D．射击运动员射击一次，命中靶心

5、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（ ）． 

A． B． C． D．

6、已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在圆上

B．点P在圆内

C．点P在圆外

D．不能确定

7、如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，于点E，于点F，连接AP，给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③一定是等腰三角形；④；⑤的最小值为其中正确结论的序号为(   )

A.①②④⑤ B.①③④⑤ C.②④⑤ D.②③⑤

8、将抛物线y=﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（  ）.

A．y=﹣13 B．y=﹣3

C．y=﹣13   D．y=﹣3

9、如图，在正三角形中，分别在，上，且，，则有（   ）

A. B. C. D.

10、如图，在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到，若，，则（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

11、在平面直角坐标系xOy中，，（其中），点P在以点为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足∠APB=90°，

（1）线段的长等于 （用含m的代数式表示）；（2）m的最小值为   ．

12、若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．

13、若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是   ．

14、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有______个．

15、如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____.

16、二次函数的图象如图所示，直接写出不等式的解集为______．

17、解方程：．

18、已知点为和的公共顶点，将绕点顺时针旋转，连接，，请完成如下问题：

(1)如图1，若和均为等边三角形，线段与线段的数量关系是______；

(2)类比探究：如图2，若，，其他条件不变，请写出线段与线段的数量关系，并说明理由；

(3)拓展应用：如图3，是内一点，，，，，直接写出的长．

19、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．

20、如图，在中，于点，若，，，求的长和的值．

21、如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，求劣弧的长度．

22、已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

（1）求该二次函数的关系式；

（2）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．

23、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出以AB为对角线的正方形AEBF，点E、F在小正方形的顶点上；

(2)在方格纸中画出以CD为一边的菱形CDMN，点M、N在小正方形的顶点上，且菱形面积为8；请直接写出的面积．

24、随着社会经济水平的提高和人口数量的增长，人们对购房的需求越来越大，因此装修建材市场也成为广大市民关注对象．某建材公司经营的A，B两种品牌建材销售情况如下：

（1）2019年该建材公司一共销售A，B两种品牌的建材共3000件，其中A种品牌建材销量是B种品牌建材销量的4倍，则2019年该建材公司销售A，B两种品牌的建材各多少件？

（2）2018年该建材公司就开始销售A，B两种品牌的建材，全年共销售A，B两种品牌的建材2850件，其中销售B品牌650．通过市场调研发现，每件A品牌和B品牌的利润之比为1:4，该年一共获利240000元．2020年，由于市场需求的增大，导致A品牌建材的销售量与价格上涨．2020年A品牌建材的销售量在2019年销售量的基础上增加了，每件A品牌的利润在2018年的基础上增加；而B品牌建材的销售量和2019年保持不变，每件B品牌的利润和2018年相同．2020年该建材市场获得的总利润比2018年总利润增加了，求a的值．