2025年辽宁省本溪市初三上学期二检数学试卷

1、二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（  ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

2、在中，，，，则边 的长是（     ）

A．3

B．

C．

D．

3、若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（       ）

A．

B．

C．0

D．1

4、给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

5、关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ）

A.这组数据的平均数是6 B.这组数据的中位数是1

C.这组数据的众数是6 D.这组数据的方差是10.2

6、质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，扔两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，是必然事件的是（     ）

A. 点数都是偶数    B. 点数的和为奇数

C. 点数的和小于13    D. 点数的和小于2

7、下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一元二次方程x2+x﹣3＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

9、如图，DE是△ABC的中位线，表示△ADE的面积，表示四边形DBCE的面积,则=（   ）

A.   B.   C.   D.

10、将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是(   )

A.   B.   C.   D.

11、某楼梯的侧面如所述，测得，，则该楼梯的高度______．

12、一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面半径为4cm，母线长为12cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需扇形纸片的圆心角的度数为 _____．

13、为了激发学生热爱家乡，爱好祖国大好河山的情怀，福建某初级中学组织九年级学生外出游玩，团支书将分别写有土楼、清源山、鸳鸯溪的三张卡片背面朝上放在桌上，从中随机选取一张作为游玩地点，则去清源山游玩的概率是____．

14、投掷一枚均匀的立方体骰子（六个面上分别标有1点，2点，……，6点），标有6点的面朝上的概率是________．

15、菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 __，面积为 __，菱形的高为 __．

16、一个点到一个圆的最短距离为，最长距离为，则这个圆的半径为________．

17、如图，矩形的对角线相交于点，，．

求证：四边形是菱形；

若，菱形的面积为，求的长．

18、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，−4），B（3，−2），C（6，−3）．

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1 ；

(3)若每一个方格的面积为1，则△A2B2C2的面积为_____．

19、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，3），将△AOB绕点B顺时针旋转90°，得△A′O′B，其中，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，BA′ 交轴于点M．

(1)求AA′ 的长；

(2)求点A′ 和点M 的坐标．

20、重庆一中注重对学生的综合素质培养，每期都将开展丰富多彩的课外活动．3月中旬，在满园的樱花树下，初一、二年级举行了“让我们一起静听花开的声音”大型诗歌朗诵会，年级各班级积极参与．学校为鼓励同学们的积极性，对参与班级进行了奖励，分设一、二、三、四等级奖励，在给予精神奖励的同时也给与一定的物质奖励，为各个等级购买了一个相应的奖品．根据获奖情况，某初三同学绘制出如下两幅不完整的统计图，四个等级奖励的奖品价格用表格表示．

获奖情况扇形统计图                       获奖情况条形统计图

(1)两年级共有__________个班级参加此次活动，其中获得二等奖的班级有_________个，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，三等奖所在扇形的圆心角的度数是_____度，这些奖品的平均价格是_____元；

(3)在此次活动中，获得一等奖的班级中有两个班级来自初一年级，获得二等奖的班级中也只有两个班级来自初一年级．学校准备从获得一、二等奖的班级中各选出一个班级代表学校参加区级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选班级来自同一年级的概率．

21、如图1，抛物线y＝x2+bx﹣4交x轴于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且OC＝2OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC，BC，点P在抛物线上，且满足∠PBC＝∠ACB，求点P的坐标；

（3）如图2，直线l：y＝x+t（﹣4＜t＜0）交y轴于点E，过直线l上的一动点M作MN∥y轴交抛物线于点N，直线CM交抛物线于另一点D，直线DN交y轴于点F，试求OE+OF的值．

22、在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）经过点．

(1)求此抛物线对应的函数表达式．

(2)点P在此抛物线上，其横坐标为m．

①当点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离等于点3时，求点P的坐标．

②点Q在此抛物线上，其横坐标为，抛物线上点P、Q之间的部分图象记为G．当图象G上恰好有2个点到直线的距离为1时，直接写出m的取值范围．

(3)设点E的坐标为，点F的坐标为，连接，当抛物线（a为常数）和线段只有一个有公共点时，直接写出m的取值范围．

23、已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，AB在阳光下的投影．

(1)请你在图中画出此时在阳光下的投影；

(2)在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长

24、尺规作图，保留痕迹，写出必要的文字说明．

(1)如图①，已知线段，求作点，使；

(2)如图②，已知线段，求作，使得，在线段上，，，且．