2025-2026年福建平潭综合实验区高三下册期末数学试卷(含答案)

1、设随机变量~，则的值为（   ）

A. B. C. D.

2、设函数，则（   ）

A．f（x）的极大值为

B．f（x）的极小值为

C．f（x）的极大值为

D．f（x）的极小值为

3、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知数列，．满足条件“”的数列个数为（    ）个．

A.160 B.220 C.221 D.233

5、泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：

甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；

乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；

丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；

事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（     ）

A．甲走桃花峪登山线路

B．乙走红门盘道徒步线路

C．丙走桃花峪登山线路

D．甲走天烛峰登山线路

6、当点在圆上变动时，它与定点的连结线段的中点的轨迹方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛. 该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖. 比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是

A．乙，丁

B．甲，丙

C．甲，丁

D．乙，丙

8、设函数在区间上的最大值和最小值分别为､,则.

A．

B．13

C．

D．12

9、设，那么

A．

B．

C．

D．

10、已函数的两个极值点是和，则点的轨迹是（ ）

A．椭圆弧

B．圆弧

C．双曲线弧

D．抛物线弧

11、现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（       ）

A．150种

B．180种

C．240种

D．120种

12、甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平局的概率为0.2．若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为

A．0. 36

B．0. 49

C．0. 51

D．0. 75

13、执行如图所示的程序框图，则输出的（   ）

A. B. C. D.

14、若，且分别是直线的法向量，则的值分别可以是（   ）

A.2，1 B.1，2 C. D.

15、命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为（   ）

A.a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立

B.a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立

C.a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立

D.a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立

16、函数的图像在处的切线方程为__________．

17、设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_____

18、是虚数单位,等于

19、的展开式中项的系数是____________

20、若则＝_____

21、已知函数，下面四个结论：①函数在其定义域上为增函数；②对于任意的，都有；③有且仅有两个零点；④若在点处的切线也是的切线，则必是的零点，其中所有正确的结论序号是________.

22、若，则_________

23、不等式的解集是______.

24、已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为______．

25、已知函数，若，则实数的取值范围是______.

26、商品价格与商品需求量是经济学中的一种基本关系，某服装公司需对新上市的一款服装制定合理的价格，需要了解服装的单价x（单位：元）与月销量y（单位：件）和月利润z（单位：元）的影响，对试销10个月的价格和月销售量（）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值.

表中.

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为需求量y关于价格x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）已知这批服装的成本为每件10元，根据（1）的结果回答下列问题；

（i）预测当服装价格时，月销售量的预报值是多少？

（ii）当服装价格x为何值时，月利润的预报值最大？（参考数据）

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

27、为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核合格．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如图茎叶图：

（Ⅰ）请根据图中数据，写出该考核成绩的中位数、众数，若从参加培训的学生中随机选取1人，估计这名学生考核为合格的概率；

（Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取3人，设表示这3人中成绩满足的人数，求的分布列和数学期望．

28、设：实数满足，．

（1）若，且，都为真命题，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

29、某中学已选派20名学生观看当地举行的三场（同时进行）比赛，名额分配如下：

(1)从观看比赛的学生中任选2人，求他们恰好观看的是同一场比赛的概率；

(2)从观看比赛的学生中任选3人，求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率；

(3)如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛（假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记观看足球比赛的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

30、当前，短视频行业异军突起，抖音､快手､秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博主的加入.红人榜的数据推出是体现各平台网络博主商业价值的榜单，每周一期，红人榜能反应最近一周网络的综合价值，以粉丝数､集均评论､集均赞，以及集均分享来进行综合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数(百万)与入驻平台周次(周之间的关系如图所示：

设，数据经过初步处理得：，，.(其中，分别为观测数据中的周次和累计粉丝数)

（1）求出关于的线性回归模型的相关指数，若用非线性回归模型求得的相关指数，试用相关指数判断哪种模型的拟合效果较好(相关指数越接近于1，拟合效果越好)

（2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出关于的回归方程，并由此预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数为多少？

附参考公式：相关指数，，.参考数据：.