2025-2026年福建南平高三下册期末数学试卷及答案

1、已知，是第二象限的角，则的值是（   ）

A. B. C. D.

2、已知定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.

3、已知直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为（   ）

A. B. C. D.

4、已知变量和满足关系，变量与正相关，下列结论中正确的是（   ）

A.与正相关，与负相关 B.与正相关，与正相关

C.与负相关，与负相关 D.与负相关，与正相关

5、已知的内角，，对应的边长分别为，，，，，则外接圆半径为（       ）

A．5

B．3

C．

D．

6、设集合，，，则（ ）

A. B. C. D.

7、杨辉三角是中国数学史上的伟大成就，如图所示的类杨辉三角数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，依此规律当时，正整数的最大值为（   ）

A.51 B.52 C.53 D.54

8、已知双曲线的一条渐近线方程为，则的两焦点坐标分别为

A. B.

C. D.

9、已知函数在上可导，且，则函数的解析式为

A．

B．

C．

D．

10、设，且，若能被13整除，则（       ）

A．0

B．1

C．11

D．12

11、若函数 在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12、设直线与函数，的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

13、若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是（   ）

A. B. C. D.

14、人的血压与体重关系研究中，得到回归方程为，则下列正确的是（       ）

A．若，则

B．人的血压与体重成负相关

C．（公斤）血压一定为

D．体重大的人比体重小的人血压必然高

15、若曲线在点处的切线与直线平行，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

16、复数（i为虚数单位）的共扼复数是________________

17、用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有_______种涂法.

18、若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点，设函数（为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，，若存在，且为函数一个不动点，则实数的最小值为________。

19、已知两点，则线段的中垂线的点法向式方程是_____________．

20、函数的单调减区间是__________

21、计算____．

22、某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有4趟，轮船有3次，问此人的走法可有________种．

23、已知，且的实部为，则的虚部是________.

24、已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________.

25、观察下列不等式：

①；

②；

③；

…

照此规律，第五个不等式为_____．

26、设，解不等式.

27、某大型电器企业，为了解组装车间职工的生活情况，从中随机抽取了名职工进行测试，得到频数分布表如下：

（1）现从参与测试的日组装个数少于的职工中任意选取人，求至少有人日组装个数少于的概率；

（2）由频数分布表可以认为，此次测试得到的日组装个数服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.

（i）若组装车间有名职工，求日组装个数超过的职工人数；

（ii）为鼓励职工提高技能，企业决定对日组装个数超过的职工日工资增加元，若在组装车间所有职工中任意选取人，求这三人增加的日工资总额的期望.

附：若随机变量服从正态分布，则，，.

28、已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明：对任意的，都有.

29、已知二项式的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为128.

（1）求的展开式中的常数项；

（2）在 (1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x) 的展开式中，求项的系数.(结果用数字作答)

30、在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品．

（1）求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；

（2）若该同学制作10次，其中合格作品数为X，求X的数学期望．