2025-2026年福建宁德高三下册期末数学试卷含解析

1、已知,为的导函数，则的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、等比数列的前项和，则的值为（ ）

A．3

B．1

C．

D．

3、复数的值是(   )

A.4 B. C. D.－4

4、在数列中，，，则等于（   ）

A.2 B. C. D.1

5、函数，已知在时取得极值，则等于（       ）

A．2

B．5

C．4

D．3

6、已知角顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边与直线有公共点，且，则

A．

B．

C．

D．

7、已知函数的定义域为A，函数的值域为B，则下列关系正确的是（   ）

A. B.

C. D.

8、在中，，则角为．

A．

B．

C．

D．

9、下列推理合理的是（   ）

A.在R上是增函数，则对任意实数x恒成立

B.因为（），则（i是虚数单位）

C.、是锐角的两个内角，则

D.A是三角形ABC的内角，若，则此三角形为锐角三角形

10、点的极坐标为，则它的直角坐标为（   ）

A. B. C. D.

11、等差数列中，，若存在正整数满足时有成立，则（       ）

A．4

B．1

C．由等差数列的公差决定

D．由等差数列的首项的值决定

12、抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{两次的点数均为偶数}，{两次的点数之和小于8}，则（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

14、设集合，，则集合（   ）

A. B. C. D.

15、已知数列的通项公式是，那么这个数列是（       ）

A．递增数列

B．递减数列

C．摆动数列

D．常数列

16、现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有   种.

17、已知点A，B为椭圆C：的左右顶点，点M为x轴上一点，过M作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，过M作AP的垂线交BQ于点N，则______．

18、已知函数，，，当时，的值域为_____；

19、若，，则函数有零点的概率为__________.

20、若，则的值为__________．

21、过点的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，则的最小值为______________．

22、设（），，对，，成立，则______.

23、如图，函数的图象在点处的切线方程是，则__________．

24、在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是____.

①存在点，使得平面平面；

②存在点，使得平面；

③的面积不可能等于；

④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.

25、已知正项等比数列的公比，且，，则的前项和________．

26、如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．

（1）试求双曲线的标准方程；

（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．

（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．

27、已知矩阵.

（1）求；

（2）求矩阵的特征值和特征向量.

28、在复数集中，解方程.

解：

即

解得

方程的解是

请你仔细阅读上述解题过程，判断是否有错误，如果有，请指出错误之处，并写出正确的解答过程

29、已知集合，集合

（1）若，求实数的取值范围.

（2）若，求实数的值.

（3）若，求实数的取值范围.

30、设p：；q：函数的图象恒在x轴的上方.

（1）若p为真，求实数a的取值范围；

（2）若“且”为真，求实数a的取值范围.