2025-2026年福建福州高三下册期末数学试卷及答案

1、平面与平面平行的条件可以是

A．内有无数多条直线都与平行

B．直线，且

C．直线，且直线不在内，也不在内

D．一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面

2、已知复数满足（是虚数单位），若是纯虚数，则实数（   ）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

3、在中，，，其面积，则外接圆直径为（   ）

A.  B.  C.  D.

4、曲线的方程为，曲线经过伸缩变换，得到新曲线的方程为(   )

A. B.

C. D.

5、已知函数与的图象如图所示，则不等式组解集为（   ）

A. B. C. D.

6、已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（   ）

A. 2   B. 3   C. 5   D. 7

7、已知： ，观察下列式子：类比有，则的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

8、某地安排4名工作人员随机分到3个村参加“脱贫攻坚”帮扶活动，且每个人只去一个村，则每个村至少有一名工作人员的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、设是R上的可导函数，且满足，对任意的正实数，下列不等式恒成立的是

A．；

B．；

C．；

D．

10、已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.以下推理为归纳推理的是（       ）

A．三角函数都是周期函数，是三角函数，所以是周期函数

B．一切奇数都不能被2整除，525是奇数，所以525不能被2整除

C．由，，，得

D．两直线平行，同位角相等.若与是两条平行直线的同位角，则

12、若数列是等差数列，则数列也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为　　

A．

B．

C．

D．

13、若偶函数在上单调递减，，，，则、、满足（  ）

A.  B.  C.  D.

14、观察下列一组数据

…

则从左到右第三个数是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、复平面内复数所对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

16、已知随机变量X的分布列为：

随机变量的数学期望为，则满足的最大正整数的值是_____.

（参考数据：，，）

17、在复平面内，复数对应的点的坐标为__________.

18、设随机变量的概率分布如下表所示，且.

则______.

19、已知等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为，若，有，则的取值范围是______________．

20、《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是________.

21、不等式的解集是____________.

22、用0，1，2，3，4，5这6个数字组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数的个数为______.（用数字作答）

23、某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温度数，并制作了对照表：

由表中数据算得线性回归方程中的，预测当气温为时，热茶销售量大约为_____杯．

24、如图，在棱长为 1 的正方体中，点是的中点，动点在底面正方形内（不包括边界），若平面，则长度的取值范围是_______.

25、若不等式的解集包含，则的取值范围______.

26、已知，，函数的最小值为．

（1）求的值；

（2）求的最小值．

27、已知函数，曲线在点处切线与直线垂直．

（1）试比较与的大小，并说明理由；

（2）若函数有两个不同的零点，，证明：．

28、已知的展开式中，所有的二项式系数和为64.

（1）求的值；

（2）求展开式中所有无理项的系数的和.

29、已知是等差数列，，，且，，是等比数列的前3项.

（1）求数列，的通项公式；

（2）数列是由数列的项删去数列的项后仍按照原来的顺序构成的新数列，求数列的前20项的和.

30、已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设，求函数在区间上的最小值；

（3）某同学发现：总存在正实数，，使，试问：该同学的判断是否正确?若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出的取值范围（不需要解答过程）．