2025-2026年福建莆田高三下册期末数学试卷(解析版)

1、为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为

A．

B．

C．

D．

2、将函数（）的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象.若是偶函数，则（   ）

A.0 B. C. D.

3、已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是（   ）．

A. B. C. D.

4、下列函数中，在区间上是增函数的是(   )

A. B. C. D.

5、 （ ）

A．

B．

C．

D．

6、设椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在极坐标系中，圆心坐标是（a，π）（a＞0），半径为a的圆的极坐标方程是（　　）

A．ρ＝﹣2acosθ（）

B．ρ＝acosθ（0≤θ＜π）

C．ρ＝﹣2asinθ（）

D．ρ＝asinθ（0≤θ＜π）

8、设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71.

①y与x具有正的线性相关关系；

②回归直线过样本点的中心(，)；

③若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg；

④若该大学某女生身高为170 cm，则其体重必为58.79 kg.

则上述判断不正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、 （   ）

A.9 B.12 C.21 D.25

10、已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为4，则双曲线的渐近线方程是

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则等于（   ）

A. B. C. D.

12、设，则的值为

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，且，则实数的值是（   ）

A. B. C. D.

14、在生物学上，有隔代遗传的现象.已知某数学老师的体重为，他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为、、、.如果体重是隔代遗传，且呈线性相关，根据以上数据可得解释变量x与预报变量的回归方程为，其中，据此模型预测他的孙子的体重约为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2 的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）.

A.  B.  C.  D.

16、在的展开式中,第4项的二项式系数是______（用数字作答）.

17、.华为公司研发的5G技术是中国在高科技领域的重大创新，目前处于世界领先地位，今年即将投入使用，它必将为人们生活带来别样的精彩，成为每个中国人的骄傲.现假设在一段光纤中有条通信线路，需要输送种数据包，每条线路单位时间内输送不同数据包的大小数值如表所示.若在单位时间内，每条线路只能输送一种数据包，且使完成种数据包输送的数值总和最大，则下列叙述正确的序号是_______.

①甲线路只能输送第四种数据包；

②乙线路不能输送第二种数据包；

③丙线路可以不输送第三种数据包；

④丁线路可以输送第三种数据包；

⑤戊线路只能输送第四种数据包.

18、书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有____________种（请用数字作答）

19、已知函数是定义在上的单调函数，是的导函数，且对任意的都有，若函数的一个零点，则整数的值是__________.

20、集合，满足，，若，中的元素个数分别不是，中的元素，则满足条件的集合的个数为____．（用数字作答）

21、已知，且，则的最小值为____________.

22、若多项式，则______.

23、定义区间的长度为，区间在映射所得的对应区间为，若区间的长度比区间的长度大5，则   ．

24、不等式组所表示的平面区域的面积为___________.

25、已知关于某设备的使用年限（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）有如下的统计资料：

由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用时，该设备必须报废，据此模型预报该设备最多可使用_________年（取整数）.

26、垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值.某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校对高一､高二年级全体学生进行了相关知识测试，然后从高一、高二各随机抽取了名学生成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了整理的相关信息：

高一年级成绩分布表

(1)从高一和高二样本中各抽取一人，这两个人成绩都不低于分的概率是多少？

(2)分别从高一全体学生中抽取一人，从高二全体学生中抽取人，这三人中成绩不低于分的人数记为，用频率估计概率，求的分布列和期望；

(3)学校为提高对垃圾分类的了解情况需要在高一或高二进行一场讲座，假设讲座能够使学生成绩普遍，提高一个等级，若高一高二学生数量一致，那么若要想高一和高二学生的平均分尽可能的高，需要在高一讲座还是高二讲座？（直接写出结论）

27、2019年6月13日，三届奥运亚军，羽坛传奇，马来西亚名将李宗伟宣布退役，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组；，得到如下图所小的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计，得到部分数据如下的列联表.

（1）在答题卡上补全2×2列联表中数据，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？

（2）该论坛欲在上述“强烈关注”的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，并在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为占，求5的分布列与数学期望.

参考公式与数据：，其中.

28、如图，在四棱锥中，平面平面，．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小．

29、如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，点分别为边上的中点.

（Ⅰ）求证：CF平面；

（Ⅱ）若平面平面，，求三棱锥的体积.

30、某城市为疏导城市内的交通拥堵问题，现对城市中某条快速路进行限速，经智能交通管理服务系统观测计算，通过该快速路的所有车辆行驶速度近似服从正态分布，其中平均车速，标准差.通过分析，车速保持在之间，可令道路保持良好的行驶状况，故认为车速在之外的车辆需矫正速度（速度单位：）.

（1）从该快速路上观测到的车辆中任取一辆，估计该车辆需矫正速度的概率.

（2）某兴趣小组也对该快速路进行了观测，他们于某个时间段内随机对100辆车的速度进行取样，根据测量的数据列出上面的条形图.

①估计这100辆车的速度的中位数（同一区间中数据视为均匀分布）；

②若以该兴趣小组测得数据中的频率视为概率，从该快速路上的所有车辆中任取三辆，记其中不需要矫正速度的车辆数为速度X，求X的分布列和期望.

附：若，则；；.