2025-2026年山西大同高三下册期末数学试卷带答案

1、某物体沿水平方向运动，其前进距离（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在运行前秒的平均速度为（ ）（米/秒）

A．

B．

C．

D．

2、已知为虚数单位，设，则复数在复平面内对应的点位于(   )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3、已知直线，则与的交点坐标是（   ）．

A．

B．

C．

D．

4、已知双曲线的焦距为，若点与点到直线的距离之和为，且，则离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5、已知是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、下列求导运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某射手射击所得环数的分布列如下：

已知的数学期望，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法错误的是（       ）

A．“若，则”的逆否命题是“若，则”

B．“”的否定是”

C．“是"”的必要不充分条件

D．“或是"”的充要条件

10、若函数存在增区间，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

11、某中学有高中生3600人，初中生2400人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从校学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则（   ）

A.48 B.72 C.60 D.120

12、若，则（   ）.

A. B. C. D.

13、如图，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上，则与所成角是（   ）

A. B. C. D.

14、数列满足，，若，，则下列说法正确的是

A．

B．

C．

D．

15、定义域为的可导函数的导函数为，且满足，则下列关系正确的是

A．

B．

C．

D．

16、空间四点，，，，则点到平面的距离是______.

17、的第四项为______．

18、的展开式中的系数是______．（用数字作答）

19、实系数方程有纯虚根的充要条件是________．

20、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：

①若，，则∥； ②若，，则∥；

③若∥，，则；  ④若∥，∥，∥，则∥．

其中的真命题是______.（填上所有真命题的序号）

21、平面几何中有如下结论：若在三角形ABC的内切圆的半径为r1，外接圆的半径为r2，则.推广到空间，可以得到类似结论；若正四面体P﹣ABC（所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球半径为R1，外接球半径为R2，则＝_____.

22、若复数满足，则的共轭复数为_______．

23、在闭区间上的最大值、最小值分别是_________________________ .

24、根据如下样本数据

得到的回归方程为．若，则b的值为________．

25、双曲线的焦距为______.

26、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是为，，，求汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率.

27、已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且，平面，、分别是、上的中点，直线与平面所成角的正弦值为，点在上移动.

（1）证明：无论点在上如何移动，平面平面；

（2）若点为的中点，求二面角的余弦值.

28、目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；

附表及公式：

29、已知函数.

若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间；

若时,总有,求实数的取值范围.

30、设数列满足，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.