2025-2026年香港高二下册期末数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、在极坐标系中，曲线C的方程为，以极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，设为曲线C上一动点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2、设命题，，则为　　
A.， B.，，
C.，， D.，
3、若的二项展开式中，只有含项的系数最大，则等于（）
A.9 B.10 C.11 D.12
4、若圆经过点，且圆心在直线上，则该圆的面积为（）
A．
B．
C．
D．
5、由下表确定结论“X与Y有关系”的可信度为95%时，则随机变量的观测值k必须（）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

A.大于10.828 B.大于3.841 C.小于6.635 D.大于2.706
6、已知双曲线：(，)的左､右焦点分别为，，为坐标原点，是双曲线上在第一象限内的点，直线，分别交双曲线左､右支于另一点､，，，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知点，，，则“是等边三角形”是“直线的斜率为0”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8、已知，，则的最小值为（）
A. B. C. D.
9、给出下列结论：在回归分析中
（1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；
（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；
（3）可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；
（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.
以上结论中，不正确的是（）
A．（1）（3）
B．（2）（3）
C．（1）（4）
D．（3）（4）
10、在正方体的个顶点中，以任意个顶点为顶点的三棱锥，共有（）
A．个
B．个
C．个
D．个
11、已知，那么下列命题中正确的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
12、设，为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知双曲线，椭圆，若双曲线的渐近线与椭圆相交的四个交点与椭圆的两个焦点形成了一个正六边形，则这个正六边形的面积为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知复数（为虚数单位），则虚部为（）
A. B. C. D.
15、已知箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶合格品，2瓶不合格品，现从箱中每次取一瓶消毒液，每瓶消毒液被抽到的可能性相同，不放回地抽取两次，若用A表示“第一次取到不合格消毒液”，用B表示“第二次仍取到不合格消毒液”，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、点关于直线的对称点的坐标是______．
17、如图所示，在正方体中，M为棱的中点，则异面线与AM所成角的余弦值为________.
18、下图所示的算法流程图中，输出的表达式为__________．
19、已知椭圆，为y轴上一动点.若存在以点P为圆心的圆P与椭圆C有四个不同的公共点，则m的取值范围是______.
20、有6张卡片分别写有数字1，1，1，2，3，4，从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是___________.(用数字作答)
21、某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程.现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都有人选，则不同的选择方法共有______种（用数学作答）.
22、已知函数，若，，则实数的取值范围为______.
23、直线与平行，则的值为_________.
24、已知是的极值点，则______．
25、已知半径为的球中有一个内接正四面体，则这一正面体的体积是______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、设函数，且是的极值点.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
27、推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：
得分
男性
人数
40
90
120
130
110
60
30
女性
人数
20
50
80
110
100
40
20
（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；
（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？

不太了解
比较了解
合计
男性

女性

合计

（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，现从这10人中随机抽取3人作为环保宣传队长，设3人中男性队长的人数为ξ，求ξ的分布列和期望.
附：，（n=a+b+c+d）.
临界值表：
28、如图，在三棱柱中，为边长为2的正三角形，为的中点，2，且，平面平面.
(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.
29、已知函数
(1)求的单调区间
(2)若在上恒成立，求的最小值．
30、已知圆，直线.
（1）求证：对直线与圆总有两个不同的交点；
（2）是否存在实数，使得圆上有四个点到直线的距离为？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.