2025-2026年山西太原高三下册期末数学试卷(解析版)

1、已知双曲线的一条渐近线与圆相交于M，N两点，且，则此双曲线的离心率为（       ）

A．5

B．

C．

D．

2、过抛物线：的焦点的直线交抛物线于、两点，且，则弦的长为（   ）

A. B.4 C. D.

3、设是圆上的任意点，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

4、曲线上的点到直线距离的最小值为（   ）

A. B.

C. D.

5、甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件为4名同学所报项目各不相同”,事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则（ ）

A. B. C. D.

6、已知是定义在R上的函数，其导函数为，若，，则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为

A．

B．

C．

D．

7、设复数满足，则（   ）

A. B. C. D.

8、已知不等式的解集为，则不等式的解为（   ）

A. B.或

C. D.或

9、的展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．64

D．160

10、下列说法正确的是（   ）

A.由生物学知道生男生女的概率均为，一对夫妇生两个孩子，则一定生一男一女

B.一次摸奖活动中中奖概率为，则摸5张票，一定有一张中奖

C.做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是

D.在同一年出生的367人中，至少有两人生日为同一天

11、在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．前三个答案都不对

12、已知的展开式中含有项，则项的系数为（ ）

A．

B．

C．10

D．70

13、若复数的共轭复数满足，则复数等于（   ）

A. B. C. D.

14、已知命题若则；命题在中，若则,下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有（ ）

A．6种

B．12种

C．30种

D．36种

16、不等式的解集为___________．

17、已知函数在上是减函数，且，则满足的实数的取值范围是________.

18、将正整数有规律地排列如下：

则在此表中第行第列出现的数字是___________.

19、数列是公差不为零的等差数列,其前n项和为,若记数据的方差为,数据的方差为,则______.

20、如图，在正四棱锥中，，则二面角的平面角的余弦值为______.

21、在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．羽毛球的比赛规则是3局2胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率．为此，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6．由于要比赛三局，所以每3个随机数为一组．例如，产生了20组随机数：

423   231   423   344   114   453   525   323   152   342

345   443   512   541   125   342   334   252   324   254

相当于做了20次重复试验，用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为_____．

22、如图，已知圆柱和半径为的半球，圆柱的下底面在半球底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球，则该圆柱体积的最大值为_______．

23、执行如图所示的程序框图，输出的值为__________.

24、已知，点在直线上，则当_____，的最小值为_____

25、若，则的最大值是________．

26、以原点为中心的椭圆的焦点在轴上，为的上顶点，且的长轴长和短轴长为方程的两个实数根.

（1）求的方程与离心率；

（2）若点在上，点在直线上，，且，求点的坐标.

27、已知函数，M为不等式的解集.

（1）求M；

（2）当且时，恒成立，求t的最大值.

28、已知函数是奇函数．

（1）求的值；

（2）判断的单调性，并用定义加以证明；

29、若数列满足：，，对于任意的，都有.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式.

30、已知函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求解析式：

（2）判断函数在上的单调性，并解不等式.