2025-2026年广西南宁高三下册期末数学试卷及答案

1、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2、已知集合，，则集合的子集的个数为（ ）

A．2

B．4

C．8

D．16

3、函数的零点是（ ）

A．

B．和

C．和

D．以上都不是

4、在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，令边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（ ）

A. B. C. D.

5、某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有

A．8种

B．10种

C．12种

D．14种

6、若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（   ）．

A. B. C. D.

7、连续投掷2粒大小相同，质地均匀的骰子3次，则恰有2次点数之和不小于10的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着三根金铜石细柱，其中细柱上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若柱上现有个金盘（如图），将柱上的金盘全部移到柱上，至少需要移动次数为（  ）

A. B. C. D.

9、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是（   ）

A. B. C. D.

10、如果向量和满足，，且，那么和的夹角大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设，则等于（       ）

A．1

B．0

C．3

D．3n

12、设函数是函数的导函数，若，且当时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若等差数列的前5项的和，且，则（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

14、矩形ABCD中，，.以AB所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的体积是（ ）

A. B. C. D.

15、某地区一模考试数学成绩服从正态分布，且，从该地区参加一模考试的学生中随机抽取10名学生的数学成绩，数学成绩在的人数记作随机变量，则的方差为

A．2

B．2.1

C．2.4

D．3

16、已知命题任意，恒成立，命题方程表示双曲线，若“”为真命题，则实数的取值范围为_______.

17、如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线与所成角的余弦值为________．

18、正四棱锥的底面边长为1，，则顶点到底面的距离为______

19、若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i＞0，则实数x＝______.

20、已知椭圆的左、右焦点分别是，，点是椭圆上位于轴上方的一点，若直线的斜率为，且，则椭圆的离心率为________．

21、已知等差数列的前n项和为，若，则_________.

22、“”是“”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个）

23、已知复数满足，的虚部为2，则________.

24、已知，若展开式的常数项的值不大于15，则a取值范围为________.

25、抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．今有抛物线(如图)一条平行x轴的光线射向C上一点P点，经过C的焦点F射向C上的点Q，再反射后沿平行x轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是4，则C的方程是____________．

26、如图所示，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，SA=SC=，M，N分别为AB，SB的中点.

（1）求证：AC⊥SB；

（2）求二面角N－CM－B的余弦值；

27、已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴长为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

28、已知函数.

(1)当时，求函数在处的切线方程；

(2)求函数的单调区间；

(3)若对任意，都有成立，求实数a的取值范围.

29、某超市开展购物抽奖送积分活动，每位顾客可以参加（，且）次抽奖，每次中奖的概率为，不中奖的概率为，且各次抽奖相互独立．规定第1次抽奖时，若中奖则得10分，否则得5分．第2次抽奖，从以下两个方案中任选一个；

方案① ：若中奖则得30分，否则得0分；

方案② ：若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍，否则得5分．

第3次开始执行第2次抽奖所选方案，直到抽奖结束．

(1)如果，以抽奖的累计积分的期望值为决策依据，顾客甲应该选择哪一个方案？并说明理由；

(2)记顾客甲第i次获得的分数为，并且选择方案②．请直接写出与的递推关系式，并求的值．（精确到0.1，参考数据：．）

30、已知函数

（1）若是第二象限角，且，求的值；

（2）当时，求函数的值域．