2025-2026年吉林辽源高三下册期末数学试卷含解析

1、已知是可导函数，且对于恒成立，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

2、已知随机变量服从正态分布，，且，则（   ）

A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.1

3、已知，为单位向量，，则在上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知复数（其中为虚数单位），则复数的模为（       ）

A．1

B．

C．2

D．4

5、如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（       ）

A．72

B．56

C．48

D．36

6、如图所示，正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形……，如此继续下去，得到一个树形图形，称其为“勾股树”.若某勾股树共有1023个正方形，且最小的正方形的边长为，则最大的正方形的边长为（ ）

A．

B．1

C．

D．2

7、设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为

A．

B．

C．

D．

8、名同学中，有名个人获得了全国数学联赛一等奖，人没有获得.现在从中任选名同学，已知其中名同学获得全国一等奖，则另外一名同学也获得全国一等奖的概率为（   ）

A. B. C. D.

9、设，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知是公差为的等差数列，为的前项和.若，，成等比数列，则

A．

B．35

C．

D．25

11、德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响.他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知某数列通项，则（       ）

A．98

B．99

C．100

D．101

12、已知抛物线的焦点为F，经过点F的直线与抛物线C交于A､B两点，若AB的中点为，则线段AB的长为（       ）

A．

B．4

C．5

D．4或5

13、已知分别双曲线的左右焦点，是抛物线与双曲线的一个交点，若 ，则抛物线的准线方程为

A．

B．

C．

D．

14、已知等差数列的前项和为，公差为，若，则（   ）

A. B. C. D.

15、若实数满足，则下列关系中不可能成立的是（   ）

A. B. C. D.

16、抛物线的焦点为，点在抛物线上(点在第二象限)，且，则点坐标为___________.

17、设等比数列满足，，则______．

18、曲线在点处的切线方程为________．

19、已知函数的导函数为，且，则_____

20、数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：

①曲线恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点）；

②曲线上存在到原点的距离超过的点；

③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3．

其中，所有错误结论的序号是______．

21、直线与直线垂直，则等于______________.

22、已知函数其中.若，则x=_____；若方程f(f(x))=0有唯一解，则实数a的取值范围是______.

23、函数的最小值是___________.

24、的展开式中，项的系数为______．

25、已知函数，若在与处导数相等，且恒成立，则实数m的最大值为__

26、如图，正方体是一个棱长为2的空心蔬菜大棚，由8个钢结构（地面没有）组合搭建而成的，四个侧面及顶上均被可采光的薄膜覆盖，已知为柱上一点（不在点、处），（），菜农需要在地面正方形内画出一条曲线将菜地分隔为两个不同的区域来种植不同品种的蔬菜以加强管理，现已知点为地面正方形内的曲线上任意一点，设、分别为在点处观测和的仰角.

（1）若，请说明曲线是何种曲线，为什么？

（2）若为柱的中点，且时，请求出点所在区域的面积.

27、设双曲线的渐近线为，焦点在轴上且实轴长为.若曲线上的点到双曲线的两个焦点的距离之和等于，并且曲线：（是常数）的焦点在曲线上.

（1）求满足条件的曲线和曲线的方程；

（2）过点的直线交曲线于点、（在轴左侧），若，求直线的倾斜角.

28、一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分。在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为p、、，且每题答对与否相互独立。

(1)当时，求考生填空题得满分的概率；

(2)若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的p值。

29、已知复数满足为实数，为纯虚数，其中是虚数单位.

（1）求实数，的值；

（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围.

30、根据教育部《中小学生艺术素质测评办法》，为提高学生审美素养，提升学生的综合素质，江苏省中考将增加艺术素质测评的评价制度，将初中学生的艺术素养列入学业水平测试范围.为初步了解学生家长对艺术素质测评的了解程度，某校随机抽取100名学生家长参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：

（1）将学生家长对艺术素质评价的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成列联表，并判断是否有的把男性握认为“学生家长对艺术素质评价的了解程度”与“性女性别”有关？

（2）以这100名学生家长中“比较了解”的频率代替该校学生家长“比较了解”的概率.现在再随机抽取3名学生家长，设这3名家长中“比较了解”的人数为X，求X的概率分布和数学期望.

附：，()

临界值表：