2025-2026年安徽铜陵高二下册期末数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、下列说法正确的是（）
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；
②在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量就增加个单位；
④越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好.
A.①②③ B.②③ C.①④ D.①③④
2、已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
3、已知抛物线（是正常数）上有两点，，焦点，
甲：
乙：
丙：.
丁：以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（）
A．0
B．1
C．2
D．3
4、设，，，则（）
A. B. C. D.
5、如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）．
A．
B．
C．
D．
6、已知、，且对恒成立，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
7、三角形的面积为，（为三角形的边长，为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为
A．（为底面边长）
B．（分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径）
C．（为底面面积，为四面体的高）
D．（为底面边长，为四面体的高）
8、一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（　　）
A．12种
B．15种
C．17种
D．19种
9、已知为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线左支于P，Q两点，若，且，则双曲线离心率为（）
A. B. C. D.
10、汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离，表示反应距离，表示制动距离，则，如图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图.

序号
速度（）
停车距离
1
40
17.0
2
50
26.5
3
60
35.7
4
70
46.0
5
80
52.7
6
90
70.7
7
100
85.4
8
110
101.0
由图中数据得到如表的表格，根据表格中的数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型①：模型②：，模型③：，模型④：（其中v为汽车速度，a，b为待定系数）进行拟合，如果根据序号3和序号7两组数据分别求出四个函数模型的解析式，并通过计算时的停车距离和实验数据比较，则拟合效果最好的函数模型是（）
A．
B．
C．
D．
11、若存在实数，，使不等式对一切正数都成立（其中为自然对数的底数），则实数的最小值是（）.
A. B.4 C. D.2
12、设为虚数单位，若复数，则为（）
A．
B．
C．
D．
13、A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有
A．24种
B．36种
C．48种
D．60种
14、在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则角C=（）
A．15°
B．45°
C．75°
D．90°
15、已知，.
0.050
0.010
3.841
6.635
在“数学文化大讲堂”活动中，某老师对“学生性别和喜欢数学文化是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢数学文化的人数占男生人数的，女生喜欢数学文化的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢数学文化和性别有关，则男生至少有（）
A．24人
B．22人
C．20人
D．18人

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在平面直角坐标系中，“方程表示焦点在轴上的双曲线”的充要条件是“实数______．”
17、已知复数满足则______.
18、若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围是________．
19、若，则______．
20、若，则_________
21、展开式中的系数等于______.
22、若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________.
23、已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________
24、有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是______.
25、若函数恰有两个零点，则的取值范围为____.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、为推动实施健康中国战略，树立大卫生、大健康理念，某单位组织职工参加“万步有约”健走激励大赛活动，且每月评比一次，对该月内每日运动都达到一万步及以上的职工授予该月“健走先锋”称号，其余参与的职工均获得“健走之星”称号，下表是该单位职工2021年1月至5月获得“健走先锋”称号的统计数据：
月份
1
2
3
4
5
“健走先锋”职工数
120
105
100
95
80
(1)请利用所给数据求“健走先锋”职工数y与月份x之间的回归直线方程，并预测该单位10月份的“健走先锋”职工人数；
(2)为进一步了解该单位职工的运动情况，现从该单位参加活动的职工中随机抽查70人，调查获得“健走先锋”称号与性别的关系，统计结果如下：

健走先锋
健走之星
男员工
24
16
女员工
16
14
能否据此判断有90%的把握认为获得“健走先锋”称号与性别有关？
参考公式：，．
（其中）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
27、已知实数a＞0且a≠1．设命题p：函数f（x）＝logax在定义域内单调递减；命题q：函数g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．
28、已知数列的前n项和为，且满足，设．
（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由;
（2）求数列的前n项和．
29、如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，，求点到平面的距离．
30、在平面直角坐标系中，已知A（m，0），B（0，n），且，线段AB上一动点P（x，y）满足．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过（－2，0）的直线l与C交于M，N两点，试探索当t为何值时，点T（t，0）能使为定值，并求该定值．