2025-2026年安徽黄山高二下册期末数学试卷(解析版)

1、“一条直线与平面内无数条直线异面”是“这条直线与平面平行”的 （ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机调查100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如下列联表：

经计算．   附表：

参照附表，得到的正确结论是（   ）

A.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”

C.有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”

D.有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”

3、为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（       ）种

A．36

B．48

C．60

D．16

4、在比赛中,如果运动员A胜运动员B的概率是,假设每次比赛互不影响,那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

5、“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理

A．小前提错

B．结论错

C．正确

D．大前提错

6、在数1和3之间插入个实数，使得这个数构成等差数列，将这个数的和记为，则数列的前78项的和为（       ）

A．3

B．

C．5

D．

7、若，，，则实数，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

8、若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”．下列方程：①；②；③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

9、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、已知在直角坐标中点，则可以表示它的极坐标的是（   ）

A. B. C. D.

11、点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、若直线与圆相交于，两点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、点到直线距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

14、在锐角中，，则角等于（   ）

A. B. C. D.

15、某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口4出来，那么你取胜的概率为（   ）

A. B. C. D.以上都不对

16、在平面直角坐标系中,已知点,,点在圆上,则满足条件的点有________个.

17、将正数作如下排列：

…………………………

则第30组第16个数对为_________．

18、以的虚部为实部，以的实部为虚部构成新的复数是________.

19、某班有50名学生，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(105，102)，已知P(95≤X≤105)＝0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为___________.

20、已知数列的通项公式是，则________．

21、已知方程是根据女大学生的身高（单位：cm）预报她的体重（单位：kg）的回归方程，那么针对某个体的残差（离差）是________．

22、在△ABC中，已知tanA＝1，cosB，则tanC等于______

23、定积分__________·

24、若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．下列函数中所有具有性质的函数的序号为_______．

①②③④

25、已知函数的最小正周期为，则的最大值为________．

26、近年来，随着5G网络、人工智能等技术的发展，无人驾驶技术也日趋成熟．为了尽快在实际生活中应用无人驾驶技术，国内各大汽车研发企业都在积极进行无人驾驶汽车的道路安全行驶测试．某机构调查了部分企业参与测试的若干辆无人驾驶汽车，按照每辆车的行驶里程（单位：万公里）将这些汽车分为4组：，，，并整理得到如下的频率分布直方图：

（I）求a的值；

（Ⅱ）该机构用分层抽样的方法，从上述4组无人驾驶汽车中随机抽取了10辆作为样本．从样本中行驶里程不小于7万公里的无人驾驶汽车中随机抽取2辆，其中有X辆汽车行驶里程不小于8万公里，求X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）设该机构调查的所有无人驾驶汽车的行驶里程的平均数为．若用分层抽样的方法从上述4组无人驾驶汽车中随机抽取10辆作为样本，其行驶里程的平均数为;若用简单随机抽样的方法从上述无人驾驶汽车中随机抽取10辆作为样本，其行驶里程的平均数为．有同学认为，你认为正确吗？说明理由．

27、某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.已知空地的一边是直路，余下的外围是抛物线的一段弧，直路的中垂线恰是该抛物线的对称轴（如图），点O是的中点.拟在这个地上划出一个等腰梯形区域种植草坪，其中均在该抛物线上.经测量，直路长为60米，抛物线的顶点P到直路的距离为60米.设点C到抛物线的对称轴的距离为m米，到直路的距离为n米.

（1）求出n关于m的函数关系式.

（2）当m为多大时，等腰梯形草坪的面积最大？并求出其最大值.

28、已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围.

29、已知椭圆的离心率为，其中一个焦点F在直线上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线和直线与椭圆分别相交于点、、、，求的值;

（3）若直线与椭圆交于P，Q两点，试求面积的最大值.

30、已知公差不为的等差数列的首项，前项和是，且___________（①、、成等比数列，②，③，任选一个条件填入上空），设，求数列的前项和.