2025-2026年吉林长春高三下册期末数学试卷带答案

1、某天的值日工作由5名同学负责，包括清理讲台，扫地和拖地，每位同学只负责一项任务，每项任务至少有一人负责，则不同的分工共有（   ）

A.60种 B.120种 C.150种 D.240种

2、用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且能被2整除的三位数的个数是（       ）

A．50

B．52

C．54

D．56

3、直线l：与圆C：的位置关系是　　

A．相切

B．相离

C．相交

D．不确定

4、点是曲线C：的弦的中点.则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设，则＝（   ）

A. B. C. D.

6、函数（其中mR）的图像不可能是（  ）

A．

B．

C．

D．

7、设集合，，则集合（   ）

A. B. C. D.

8、已知双曲线右焦点为，过原点的直线与交于两点，若，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

9、已知直线与椭圆恒有公共点，则实数t的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、函数的零点个数为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

11、已知是的导函数，且，则（       ）

A．4

B．8

C．-8

D．-2

12、函数的图象为（   ）

A. B. C. D.

13、直线的斜率为（   ）．

A.   B.   C.   D.

14、交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系，最终保费基准保费（与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如下表：

为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：

若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为（       ）

A．a元

B．元

C．元

D．元

15、已知圆为坐标原点，则以为直径的圆的方程

A．

B．

C．

D．

16、若函数在区间内有且仅有1个极值点，则实数的取值范围为______.

17、如果直线与函数的图象有两个不同的交点，其横坐标分别为，则以下结论：

①；

②；

③；

④的取值范围是，

其中正确的是__________.（填入所有正确结论的序号）

18、用数学归纳法证明“＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n＝k（k＞1）不等式成立，推证n＝k+1时，则不等式左边增加的项数共___项．

19、设函数，则当时，则表达式的展开式中含项的系数是__________．

20、是的导函数，且.当时，，则不等式的解集为__________．

21、已知函数在处的导数为3，则______．

22、已知正方形的边长为4，若，则的值为_________________.

23、随机变量X的分布列如下：

其中a，b，c成等差数列，若，则的值是  

24、在的展开式中,第4项的二项式系数是______（用数字作答）.

25、已知函数为奇函数且，求=_______.

26、计算：（1）；

（2）.

27、在直三棱柱中，，，为线段上一点，平面.

（1）求证：为中点；

（2）若与所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.

28、若函数在其定义域内给定区间上存在实数.满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点.

（1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由

（2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围.

（3）设函数是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，求所有满足条件实数对.

29、已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）求的最大值和最小值．

30、已知数列满足，对任意，都有成立.

（1）求出的值.  

（2）推测出数列通项公式并用数学归纳法证明.