2025-2026年吉林白城高三下册期末数学试卷(含答案)

1、对于平面和共面直线，下列命题是真命题的是（   ）

A.若与所成的角相等，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

2、如图，由曲线，直线和轴围成的封闭图形的面积是（）

A．

B．

C．

D．

3、定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当，有（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、“双曲线C的方程为”是“双曲线C的渐近线方程为”的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

6、，，则=（   ）

A.或 B. C.或 D.1

7、若二次函数的图象与曲线存在公共切线，则实数的取值范围为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、圆的以为中点的弦所在直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若复数为纯虚数,i是虚数单位,则实数( )

A. B. C. D.

10、已知复数（虚数单位），则的虚部为（   ）

A. B. C. D.

11、一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知直线经过双曲线的右焦点，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直线的方程是

A．

B．

C．

D．

13、表示虚数单位，则的值是（   ）

A. B. C. D.

14、直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的最大值是（   ）

A.6 B. C.2 D.

15、正方体的棱上(除去棱AD)到直线与的距离相等的点有个，记这个点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为

A．

B．

C．

D．

16、已知正整数数列满足,则当时，___________.

17、如图所示，三棱锥中， 是边长为3的等边三角形， 是线段的中点， ，且，若， ， ，则三棱锥的外接球的表面积为_____．

18、已知，满足，则的展开式中的系数为______.

19、如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________.

20、半正多面体亦称阿基米德多面体，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，它们的边长都相等，称这样的半正多面体为二十四等边体．现有一个体积为的二十四等边体，其外接球体积为，则_________________.

21、过点且与直线垂直的直线方程是______.

22、已知数列的前项和为，且，则________

23、设，则直线的倾斜角的取值范围是_______．

24、在平面直角坐标系中，点不与点重合，称射线与圆的交点 为点的“中心投影点”.曲线上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是__________.

25、在极坐标系中，若圆关于直线对称，则_____.

26、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点的横坐标为，．

（1）求抛物线的方程；

（2）设过焦点且倾斜角为的交抛物线于两点，求线段的长．

27、已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.

28、如图，在平面直角坐标系中，椭圆 ()的短轴长为2，椭圆上的点到右焦点距离的最大值为．过点作斜率为的直线交椭圆于，两点（，），是线段的中点，直线交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，，求的值；

（3）若存在直线，使得四边形为平行四边形，求的取值范围．

29、在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影响．

(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的数学期望；

(2)若经过n轮踢球，用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率，求．

30、一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且.

(1)求的概率；

(2)若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于的零件个数，求X的分布列与数学期望.