2025-2026年吉林通化高三下册期末数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知数列为等差数列，其前n项和为，，若，则（）
A．0
B．2
C．4
D．8
2、甲､乙､丙､丁､戊5名同学报名参加社区服务活动,社区服务活动共有关爱老人､环境监测､教育咨询､交通宣传､文娱活动五个项目,每人限报其中一项,记事件为“5名同学所报项目各不相同”,事件为“只有甲同学一人报关爱老人项目”,则( )
A. B. C. D.
3、若集合A＝{x｜x（x－1）＜2}，且A∪B＝A，则集合B可能是( )
A. {－1，2} B. {0，2} C. {－1，0} D. {0，1}
4、将不等式组表示的平面区域记为，则属于的点是（）
A. B. C. D.
5、已知定点，，是椭圆上的动点，则的最小值为（）
A．2
B．
C．
D．3
6、如图，已知周长为2，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（）
A．
B．
C．
D．
7、，，，，按照以上规律，若，则（）
A.25 B.63 C.53 D.80
8、中，内角所对的边分别为.若则的面积为（）
A. B. C. D.
9、函数的单调递减区间是（）
A. B. C. D.
10、设集合，，则的子集的个数是（　　）
A.4 B.3 C.2 D.1
11、已知函数在处的导数为11，则（）
A．11
B．-11
C．
D．
12、下列5个命题中：①平行于同一直线的两条不同的直线平行；②平行于同一平面的两条不同的直线平行；③若直线与平面没有公共点，则；④用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行；⑤若，则过的任意平面与的交线都平行于.其中真命题的个数是（）
A.2 B.3 C.4 D.5
13、已知箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶合格品，2瓶不合格，现从箱中每次取一瓶消毒液，每瓶被取到的可能性相同，不放回的抽取两次，若用A表示“第一次取到不合格的消毒液”，用B表示“第二次取到合格的消毒液”则（）
A. B. C. D.
14、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
15、命题，命题，则下列命题为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、集合，现有甲、乙、丙三人分别对，，的值给出了预测，甲说，乙说，丙说.已知三人中有且只有一个人预测正确，那么______.
17、已知函数在区间上是增函数，，对于命题“若，则”，有下列结论：
①此命题的逆命题为真命题；
②此命题的否命题为真命题；
③此命题的逆否命题为真命题；
④此命题的逆命题和否命题有且只有一个为真命题.
其中正确的结论的序号为______________.
18、有一批产品，其中有件次品和件正品，从中任取件，至少有件次品的概率为______．
19、方程的解为__________．
20、点是椭圆与双曲线的一个交点，且点与椭圆两焦点距离之和为，距离之差的绝对值为，则的值为_____．
21、的展开式中的系数为___________．（用数字作答）
22、已知，且，则的值为；
23、随机变量的概率分布为，其中是常数，则__________．
24、已知函数与的图像如下图所示，设函数. 给出下列四个结论
①函数在区间上是减函数，在区间上是增函数；
②函数在区间和上是增函数，在区间上是减函数；
③函数有三个极值点；
④函数有三个零点.
其中，所有正确结论的序号是_____________ .
25、复数的共轭复数为______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知定义在上的函数（其中，，）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点的坐标为.
（1）求函数的解析式，并求其单调递增区间；
（2）若时，的最大值为4，求实数的值.
27、国际学生评估项目（PISA），是经济合作与发展组织（OECD）举办的，该项目的内容是对15岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究．在2018年的79个参测国家（地区）的抽样测试中，中国四省市（北京、上海、江苏、浙江作为一个整体在所有参测国家（地区）取得全部3项科目中第一的好成绩，某机构为了分析测试结果优劣的原因，从参加测试的中国学生中随机抽取了200名参赛选手进行调研，得到如下统计数据：

成绩优秀
成绩一般
总计
家长高度重视学生教育
90
x
y
家长重视学生教育度一般
30
z
总计
120
80
200
若从上表“家长高度重视学生教育”的参测选手中随机抽取一人，则选到的是“成绩一般”的选手的概率为．
（1）判断是否有99.9%的把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关；
（2）现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人．进行“家长对学生情感支持”的调查，再从这20人中抽取3人进行“学生家庭教育资源保障”的调查．记进行“学生家庭教育资源保障”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附，．
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切
（1）求椭圆的方程；
（2）若不过点的动直线与椭圆交于两点，且，求证：直线过定点，并求该定点坐标.
29、已知函数.
（1）用单调性的定义判断的单调性：
（2）若m满足，试求m的取值范围；
（3）对任意，若不等式恒成立，求实数a的取值范围.
30、已知等差数列中，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求的前n项和．