2025-2026年湖南张家界高二下册期末数学试卷及答案

1、已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列四个命题中正确的是（       ）

A．若且则

B．若在上,且则

C．若且在上,则

D．若且在外,则

2、某学校计划周一到周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》、《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能再周一和周四演，《茶馆》不能在周一和周三演，《天籁》不能在周三和周四演，《马蹄声碎》不能在周一和周四演，那么下列说法正确的是．

A．《雷雨》只能在周二上演

B．《茶馆》可能在周二或者周四上演

C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》

D．四部话剧都可能在周二上演

3、已知椭圆C与双曲线的焦点相同，且椭圆C上任意一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆C的离心率等于（   ）

A. B. C. D.

4、动点的轨迹为以点为中心的正方形，且与两坐标轴分别交于点，，如图所示，则的最大值为（ ）

A．0

B．

C．1

D．2

5、已知集合，全集，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知双曲线被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，2），则该双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．2

7、已知椭圆 的两个焦点为 ,且,弦过点 ,则的周长为

A．

B．

C．

D．

8、如图，正方体中，E､F是线段A1C1上的两个动点，且EF长为定值，下列结论中不正确的是（       ）

A．

B．面CEF

C．三角形BEF和三角形CEF的面积相等

D．三棱锥B-CEF的体积为定值

9、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，则的形状为（       ）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

10、对于任意，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、定义在上函数的导函数为，且，若，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

12、从0，2，4，6，8和1，3，5，7，9两组数中各取两个数，组成无重复数字的四位偶数的个数是（ ）

A．720

B．1120

C．1200

D．1680

13、下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（   ）

A. B. C. D.

14、设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知随机变量满足，，若，则

A． ，

B． ，

C． ，

D． ，

16、若点在两条平行直线和之间，则整数a的值为_____________.

17、分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是___________．

18、已知函数.当时,恒成立,则实数的取值范围是______.

19、若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________.

20、过点，一个方向向量是（2，3）的直线的点方向式方程是_______________．

21、已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_______．

22、在矩形中，对角线与相邻两边所成的角分别为、，则有，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角分别为、、，则__________.

23、曲线在点M(π，0)处的切线方程为________．

24、给出下列四个命题：

①函数在区间上存在零点；

②要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；

③若，则函数的值城为；

④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；

其中正确命题的序号是________.

25、则曲线在点处的切线方程为___________.

26、某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀.竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为71，方差为81.假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分Z服从正态分布.

（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人?

（2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，，99），若产生的两位数的数字相同，则可奖励40元电话费，否则奖励10元电话费.假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元?

参考数据：若，则.

27、在某年级的联欢会上设计一个摸奖游戏，在一个口袋中装有4个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，表示摸出红球的个数.

（1）求的分布列；(用数字作答)

（2）至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率.(用数字作答)

28、某单位280名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，为了交流读书心得，现从上述12人中再随机抽取3人发言，设3人中年龄在的人数为，求的数学期望；

（2）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：（单位：人）

根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？

附：，其中

29、某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试.已知队员的测试分数y与跳绳个数x满足如下关系.测试规则：每位队员最多进行两次测试，每次限时1分钟，若第一次测完，测试成绩达到60分及以上，则以此次测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行两次，根据以往的训练效果，教练记录了队员甲在一分钟内时测试的成绩，将数据按，，，分成4组，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)计算a值，并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值；（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）

(2)将跳绳个数落入各组的频率作为概率，并假设每次跳绳相互独立，X表示队员甲在达标测试中的分数，求X的分布列与期望.

30、已知：；：函数在区间上有零点.

（Ⅰ）若，求使为真命题时实数的取值范围；

（Ⅱ）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.