2025-2026年河南漯河高二下册期末数学试卷(解析版)

1、已知是虚数单位，若，则的模为（ ）

A．1

B．

C．

D．

2、长方体中，，，，为该正方体侧面内（含边界）的动点，且满足.则四棱锥体积的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（   ）

A.6 B.3 C. D.1

5、空间中，“直线平行于平面上的一条直线”是“直线平面”的（       ）条件.

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充分必要

D．非充分非必要

6、若集合，，，则，，之间的关系是（   ）

A. B. C. D.

7、为了估计圆周率的值，向个正方形内撒粒豆子，若有粒豆子落在该正方形的内切圆内，则的估计值为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、若复数z满足（i为虚数单位），则为（ ）

A．

B．

C．5

D．

9、某学校需要把包含甲，乙，丙在内的6名教育专家安排到高一，高二，高三三个年级去听课，每个年级安排2名专家，已知甲必须安排到高一年级，乙和丙不能安排到同一年级，则安排方案的种数有（   ）

A．24种

B．36种

C．48种

D．72种

10、函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

11、已知关于x的二项式展开式的常数项为80，则a的值为（　　）

A.1 B.1 C.2 D.±2

12、设复数，是的共轭复数，则的虚部为

A. B. C. D.

13、设等差数列的前n项和为，且，，则（       ）

A．60

B．90

C．120

D．180

14、计算等于（    ）

A. B. C. D.

15、若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的内容是（   ）

A. B. C. D.

16、如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形周长是________.

17、设是平面外两条直线，且，那么是的________条件.

18、已知方程有三个实数解，则实数的取值范围为________.

19、已知函数，有以下命题：

①是奇函数；

②单调递增函数；

③方程仅有1个实数根；

④如果对任意有，则的最大值为2.

则上述命题正确的有_____________.（写出所有正确命题的编号）

20、以下四个关于圆锥曲线命题：

①“曲线为椭圆”的充分不必要条件是“”；

②若双曲线的离心率，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为；

③抛物线的准线方程为；

④长为6的线段的端点分别在、轴上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为．

其中正确命题的序号为_________．

21、在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为______.

22、已知实数满足,则的最小值为__________．

23、设函数．若对任意实数，不等式恒成立，则 ．

24、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是 .

25、已知正三棱锥的侧棱长为2020，过其底面中心作动平面交线段于点，交的延长线于两点，则的取值范围为__________

26、5个男同学和4个女同学站成一排

（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？

（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？

（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？

（4）男生和女生相间排列方法有多少种？

27、对任意，定义，其中，为正整数.

（1）求，的值；

（2）求证：；

（3）设是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

28、观察下列等式：

……

（1）根据给出等式的规律，归纳猜想出等式的一般结论；

（2）用数学归纳法证明你的猜想．

29、为了促进我国人口均衡发展，从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开二孩政策，这也是为了重建大国人口观，重新认识人口价值、人口规律、人口问题，某研究机构为了了解人们对全面放开生育二孩政策的态度，随机调查了200人，得到的统计数据如下面的不完整的2×2列联表所示（单位：人）：

（1）完成2×2列联表，并求是否有90%的把握认为是否“支持生育二孩”与性别有关？

（2）该研究机构从样本中筛选出4名男性和3名女性共7人作为代表，这7个代表中有2名男性和2名女性支持生育二孩现从这7名代表中任选3名男性和2名女性参加座谈会，记为参加会议的支持生育二孩的人数，求的分布列及数学期望.

参考公式：，其中.

参考数据：

30、已知函数函数与直线相切，设函数其中a、c∈R，e是自然对数的底数.

（1）讨论h(x)的单调性；

（2）h(x)在区间内有两个极值点.

①求a的取值范围；

②设函数h(x)的极大值和极小值的差为M，求实数M的取值范围.