2025-2026年湖南衡阳高二下册期末数学试卷含解析

1、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若复数z满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、如果复数满足，为虚数单位，那么的最小值是（   ）

A. B. C. D.

4、已知复数满足（为虚数单位），则共轭复数等于（   ）

A. B. C. D.

5、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为.

现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（       ）

A．68

B．68.3

C．68.5

D．70

6、抛物线的焦点到准线的距离等于（   ）

A. B. C. D.1

7、若实数使得，则（   ）.

A. B.

C.且 D.可以是任意实数

8、已知、分别为的左、右焦点，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为（ ）

A.  B.  C.  D.

9、已知（为虚数单位），则（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）

A. 16    B. 24    C. 50    D. 25

11、如图，矩形中，，，与相交于点，过点作，垂足为，则（       ）．

A．

B．3

C．6

D．9

12、数列的一个通项公式为(　　)

A．

B．

C．

D．

13、定义点到直线的有向距离为．已知点到直线的有向距离分别是，以下命题正确的有（   ）．

①若，则直线与直线平行；②若，则直线与直线平行；③若，则直线与直线垂直；④若，则直线与直线相交．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

14、双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线C交于P，Q两点，且，若，则此双曲线C的离心率是（       ）

A．2

B．

C．

D．3

15、某学校周一安排有语文、数学、英语、物理、化学、生物六节课，要求生物课不排在第一节课，物理不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（ ）

A．240

B．384

C．480

D．504

16、已知定义在上的函数满足，且当时，，则__________

17、的展开式中的系数为___________.

18、已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，上存在一点满足，且到坐标原点的距离等于双曲线的虚轴长，则双曲线的渐近线方程为__________．

19、如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形周长是________.

20、欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数满足，则________．

21、已知函数，其中，若只有一个零点，则的取值范围是__________．

22、三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中中，，，平面，，则该球的表面积是______.

23、已知扇形的面积为，圆心角为，则由该扇形围成的圆锥的外接球的表面积为_________．

24、函数的导函数为______

25、正方体各面所在的平面将空间分成__________个部分.

26、（1）3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，一共有多少种不同的放法？

（2）3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有2个空盒的放法共有多少种？

27、将一枚六个面的编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次，记第一次出的点数为，第二次出的点数为，且已知关于、的方程组.

（1）求此方程组有解的概率；

（2）若记此方程组的解为，求且的概率.

28、2020年春节期间，我国湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒(2019-nCoV)， 这是一种传染性极强的病毒，经政府强有力的组织和动员，我国新冠病毒传播得以非常有效的控制.但当前形势下，国外多国也爆发了新型冠状病毒(2019-nCoV)，所以需要对于返国人员进行检测，现在假设不戴口罩和确诊患者密切接触被传染的概率为p，同时基于核酸检测盒生产效率有限，需要对检测方式进行研究，若需要对k份样本进行检测:（一）逐份检测，则共需要k份核酸检测盒;（二）混合检测，k份样本混合一起检测，若为阴性，则只需1份;若为阳性，则逐份检测，还需k份核酸检测盒.每份样本检测结果是阳性的概率为q(0＜q＜1)，若每份样本检测结果都是独立的.

(1)若有3人和确认患者密切接触，且p=0.4，则用随机变量X表示抽取的3人中被传染的人数，写出X的分布列，并计算E (X)

(2)对k份样本检测，采用逐份检测的需要的总次数为，混合检测需要的总次数为，若根据概率统计知识，当q=0.01时，若， 则采用混合检测，当k=200时，是否采用混合检测?为什么?（）

29、已知函数，若在处取极大值，且极大值为7，在处取极小值．

（1）求a，b，c的值；

（2）求函数在[0, 4]上的最小值．

30、一项针对某一线城市30～50岁都市中年人的消费水平进行调查，现抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年内购买六类高价商品（电子产品、服装、手表、运动与户外用品、珠宝首饰、箱包）的金额（万元）的频数分布表如下：

（1）将频率视为概率，估计该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的概率.

（2）把购买六类高价商品的金额不低于5000元的中年人称为“高收入人群”，根据已知条件完成列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关？

参考公式：，其中

参考附表：