2025-2026年湖南郴州高二下册期末数学试卷及答案

1、现需建造一个容积为的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍.要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径与高的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在矩形ABCD中，对角线AC分别与AB，AD所成的角为α，β，则sin2α+sin2β＝1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与棱AB，AD，AA1所成的角分别为α1，α2，α3，与平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分别为β1，β2，β3，则下列说法正确的是（　　）

①sin2α1+sin2α2+sin2α3＝1　　②sin2α1+sin2α2+sin2α3＝2

③cos2α1+cos2α2+cos2α3＝1　　　④sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1

A．①③

B．②③

C．①③④

D．②③④

3、已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知实数满足条件，且，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、据市场调查的数据可知，某商品受季节影响，各月的价格波动比较大，2019年1月到12月，该商品价格的涨跌幅度的折线图如图所示.

根据折线图，下列结论错误的是（ ）

A．2019年1月该商品价格涨幅最大

B．2019年12月该商品价格跌幅最大

C．2019年该商品2月的价格低于1月的价格

D．2019年从9月开始该商品的价格一直在下跌

6、双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知递增的等比数列中，，、、成等差数列，则该数列的前项和

A．

B．

C．

D．

8、设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左、右焦点，若，则（   ）

A.1或9 B.1 C.9 D.10

9、如图，点，在函数的图象上，且，为的导函数，则与的大小关系是（   ）

A. B.

C. D.不能确定

10、命题“，使得”的否定是（       ）

A．，使得

B．，使得

C．，都有

D．，都有

11、已知三棱锥P—ABC中，，底面△ABC中∠C=90°，设平面PAB，PBC，PCA与平面ABC所成的锐二面角分别为，则下列说法正确的是（    ）

A. B.

C.当AC=BC时， D.当AC=BC时，

12、设，则（  ）

A.2 B. C. D.

13、秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的多项式求值算法，至今仍是比较先进的算法.如图是秦九韶算法的一个程序框图，执行该程序框图，若输入，，输出，则输入的实数的值为（       ）

A．-4或-3

B．-3或4

C．-4或3

D．3或4

14、同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的均值为

A．20

B．25

C．30

D．40

15、是边长为1的等边三角形，CD为边AB的高，点P在射线CD上，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．0

16、参加某项活动的六名人员排成一排合影留念，其中一人为领导人，则甲乙两人均在领导人的同侧的概率为_______.

17、关于的方程的一个根是，则________

18、已知点M（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，则点M到抛物线C焦点的距离是______．

19、在四棱锥中，设向量，，，则顶点到底面的距离为_________

20、已知关于两个随机变量的一组数据如下表所示，且成线性相关，其回归直线方程为，则当变量时，变量的预测值应该是_________ ．

21、已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与双曲线交于，两点.若为等边三角形，则的值为______.

22、若，则实数________.

23、底面为正方形的直四棱柱中，，，点E是的中点则异面直线与所成角的大小为________．

24、在中，D是线段BC上靠近C点的三等分点，若，则的最大值为________．

25、已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是________.

26、如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，.

（1）求证：为的中点；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

27、已知椭圆上的点到焦点的最大距离为3，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆交于不同两点，与轴交于点，且满足，若，求实数的取值范围.

28、 2018年，中国某农科所对冬季昼夜温差与某反季节西瓜种子发芽数量之间的关系进行分析研究，他们记录了2017年12月1日至2017年12月5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数，统计数据如下表：

农科所确定的研究方案：先从五组数据中选取两组，用剩下的三组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据进行检验.

（1）若选取的是2017年12月1日和2017年12月5日的数据，请根据12月2日至12月日的三组数据，求关于的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（1）中所得到的线性回归方程是否可靠.

注：

29、已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

30、在平面直角坐标系中，曲线：的准线为，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）写出与的极坐标方程；

（Ⅱ）若射线与交于点，与交于点，求的最大值.