2025-2026年湖南长沙高二下册期末数学试卷(含答案)

1、定义一种新运算：，已知函数，若函数

恰有两个零点，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

2、独立性检验，适用于检查变量之间的关系

A．线性

B．非线性

C．解释与预报

D．分类

3、若圆与圆的公共弦过圆C的圆心，则圆D的半径为（ ）

A．5

B．

C．

D．

4、已知函数，则函数的零点个数为（       ）

A．8

B．7

C．6

D．5

5、定义对应法则f：的各位数字之和，如，如按照对应法则，有，记，，…，，则的值是（   ）

A.2 B.5 C.8 D.11

6、的展开式中常数项为（    ）

A.30 B.15 C.－15 D.30

7、在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中不成立的是（   ）

A. B.

C. D.

9、设（为虚数单位），其中，是实数，则（   ）

A. B. C. D.

10、“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（   ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、设奇函数f(x)满足3f(－2)＝8＋f(2)，则f(－2)的值为(　　)

A.－4 B.－2 C.4 D.2

12、球的球面上有四点，其中四点共面，是边长为2的正三角形，面面，则棱锥的体积的最大值为

A．

B．

C．

D．4

13、如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义表示阴影部分的集合，若x,y∈R，，则A*B为（       ）

A．

B．或

C．或

D．或

14、在上可导的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、某学习小组有2男5女共7名同学，从中随机抽取1人进行演讲，则抽到女生的概率是（ ）

A. B. C. D.

16、已知函数在x＝1处取得极值，则a＝_________．

17、的展开式中的常数项为_______．

18、若，则__________．

19、已知，且的实部为，则的虚部是________.

20、若的展开式中的常数项为，则实数的值为______.

21、已知，则________.（用含的式子表示）

22、若函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为________.

23、命题“”的否定是__________________________

24、学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______种不同的发放方法.

25、从0、2、4中取一个数字，从1、3、5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是______（用数字作答）

26、已知函数，当时，的最小值为.

（1）求的值及的单调递增区间；

（2）若，，求的值.

27、已知函数恒过定点.

（1）当时，求在点处的切线方程；

（2）当时，求在上的最小值.

28、已知点，，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点重合（如图）

（1）求线段中点的坐标；

（2）求所在直线的方程.

29、已知，复数.

（Ⅰ）若对应的点在第四象限，求的取值范围；

（Ⅱ）若的共轭复数与复数相等，求的值.

30、如图，直三棱柱中,,,,分别是棱,的中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.