2025-2026年江苏南京高三下册期末数学试卷(含答案)

1、的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、“已知对数函数（且）是增函数，因为是对数函数，所以为增函数”，在以上三段论的推理中（       ）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论错误

3、抛物线上的点到直线距离的最小值是

A．

B．

C．

D．3

4、已知函数，当时，恒成立，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知随机变量X的分布列为

则（　　）

A．0.8

B．1

C．1.2

D．2

6、下列推理是归纳推理的是（       ）

A．A，B为定点，动点P满足，得P的轨迹为椭圆

B．由，，求出，，，猜想出数列的前n项和的表达式

C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

7、已知命题：拋物线焦点坐标为；命题：，，则下列命题中为真命题的是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、下列推理中正确的是（ ）

A．把与类比，则有：

B．把与类比，则有：

C．把与类比，则有：

D．把与类比，则有：

9、函数的大致图象可能是（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数f(x)＝ln x－ 的零点为x0，则x0所在的区间是(　　)

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)

11、执行如图的程序框图，最后输出结果为8.若判断框填入的条件是，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

12、王婆果园九年来的西瓜产量y与时间x（单位：年）的函数关系如图所示.若用、、分别表示前、中、后三年，下列四种说法：

①前三年（，2，3）产量增长的速度越来越快；

②中间三年（，5，6）西瓜停止生产；

③后三年（，8，9）产量减少的速度越来越慢；

④后三年的平均产量高于前三年的平均产量.

其中正确的是（ ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．③④

13、椭圆的一个焦点是，那么（   ）

A.5 B.25 C.-5 D.-25

14、在以下命题中：

①三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面；

②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线；

③对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面

④若，是两个不共线的向量，且，则构成空间的一个基底

⑤若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；

其中真命题的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

15、已知函数，若是在上唯一的极值点，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

16、函数的导数等于___________

17、若,则的最小值为 ______________．

18、在中，是中点，则______

19、已知直线的参数方程为（为参数），且它与抛物线相交于两点，且线段的中点为，则点的坐标为_______________.

20、已知数列满足，且当时，，则______．

21、已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线过点，且与双曲线C在第二象限交于点P，若点P在以为直径的圆上，则双曲线C的离心率为_____________．

22、用数学归纳法证明：时，从“到”时，左边应增添的代数式为________.

23、已知直线的方程为，若，则直线l的倾斜角为________.

24、过点和的直线与直线平行，则的值为_______．

25、已知正态分布密度曲线,且,则方差为 .

26、如图，直角梯形ABEF等边，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面EBC所成角的正弦值.

27、已知函数，曲线在点处的切线为.

（1）求的值；

（2）求函数的极值.

28、设，若是关于的方程的一个虚根，求的取值范围.

29、设复数z满足|z|＝1，且是纯虚数，求.

30、已知函数且.

（1）求的定义域；

（2）解关于的不等式.