2025-2026年贵州贵阳高三下册期末数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知全集U＝R，A＝{x|（x+1）（x﹣2）＞0}，B＝{x|2x≤2}，则（∁UA）∩B＝（）
A.{x|﹣1＜x＜1} B.{x|0≤x≤1} C.{x|﹣1≤x≤1} D.{x|x≤﹣1}
2、函数是（）
A. 奇函数且最小正周期为 B. 偶函数且最小正周期为
C. 奇函数且最小正周期为 D. 偶函数且最小正周期为
3、已知公差为的等差数列的前项和为，且，则
A．
B．
C．
D．
4、定义在上的函数满足（为自然对数的底数），则关于的不等式的解集为（）.
A．
B．
C．
D．
5、一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（）
A. B. C. D.
6、，若方程的实数根个数有个，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、若向量，互相垂直，且满足，则的最小值为（）
A．
B．1
C．2
D．
8、已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）
A．
B．
C．
D．4
9、在双曲线的左支上有一点到直线的距离为，则的值为（）
A. B. C. 144 D. 12
10、已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有
A．240种
B．360种
C．480种
D．600种
11、设函数是定义在上的奇函数，且，则（）
A. B. C. 2 D. 3
12、已知双曲线C：的一条渐近线方程为，则C的实轴长为（）
A．1
B．2
C．
D．2
13、已知线段平面，，两点到的距离分别为和，则的中点到平面的距离为（）
A．
B．
C．或
D．
14、记无穷数列的前项的最大项为，第项之后的各项，···的最小项为，令，若数列的通项公式为，则数列的前项和为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知平面向量满足，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
16、计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于
A．
B．
C．
D．
17、2020年3月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光.某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如下表：
购票人数
1~50
51~100
100以上
门票价格
13元/人
11元/人
9元/人

两个旅游团队计划游览该景点.若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为（）
A.20 B.25 C.30 D.40
18、已知双曲线：（，）的一条渐近线为，圆：与交于，两点，若是等腰直角三角形，且（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
19、已知抛物线的焦点为，直线，为抛物线上的一点，且点到直线的距离与点到点距离相等，那么这样的点有（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
20、已知集合，，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、过抛物线的焦点且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为______．
22、已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是__________．
23、已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前9项和为___________________．
24、在平面直角坐标系中，圆交轴于，交轴于，四边形的面积为18，则___________.
25、从某小学所有学生中随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），其中样本数据分组，，，，，若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取12人参加一项活动，则从身高在内的学生中抽取的人数应为______．
26、点到直线的距离为__.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆C：的右焦点为F，离心率为，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点（2，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于A，B两点，过点F且与x轴垂直的直线与直线l相交于点M.证明：
28、亚运会将在2022年9月10日至25日在浙江省杭州举办，为此，浙江省开展了青少年亚运会知识问答竞赛，参赛人员所得分数的分组区间为，，，，由此得到总体的频率统计表：
分数区间
频率
0.1
0.4
0.3
0.2
(1)若从总体中利用分层抽样的方式随机抽取10名学生进行进一步调研.从这10名参赛学生中依次抽取3名进行调查分析，求在第一次抽出1名学生分数在区间内的条件下，后两次抽出的2名学生分数在的概率；
(2)视样本的频率为概率，在该市所有参赛学生中任取3人，记取出的3人中分数在的人数为，求的分布列和数学期望.
29、已知抛物线上一点到其焦点F的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若，求证：直线l必过一定点，并求出该定点的坐标；
（3）过点的直线m与抛物线C交于不同的两点M、N，若，求直线m的斜率的取值范围．
30、已知数列是公差为1的等差数列，是单调递增的等比数列，且，，.
（1）求和的通项公式；
（2）设，数列的前项和，求；
（3）若数列的前项积为，求.
（4）数列满足，，其中，，求.
（5）解决数列问题时，经常需要先研究陌生的通项公式，只有先把通项公式研究明白，然后尽可能转化为我们熟悉的数列问题，由此使问题得到解决.通过对上面（2）（3）（4）问题的解决，你认为研究陌生数列的通项问题有哪些常用方法，要求介绍两个.
31、已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.
（1）求p的值；
（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围.
32、已知数列的前项和为，且，，当时，，数列是正项等比数列，且，.
(1)求和的通项公式；
(2)把和中的所有项从小到大排列，组成新数列，例如的前7项为2，2，2，3，4，4，5，求数列的前1000项和.