2025-2026年湖南湘潭高二下册期末数学试卷(解析版)

1、是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，，则的最大值是（    ）

A. B.2 C. D.

3、勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛（1829—1905）首先发现的，所以以他的名字命名，其作法如下：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另外两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．若在勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自等边三角形外部的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、函数，若关于的方程恰有四个不同的实数根，则实数范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为

A．

B．

C．

D．

6、某人通过普通话二级测试的概率是，若他连续测试3次（各次测试互不影响），那么其中恰有1次通过的概率是

A．

B．

C．

D．

7、某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的上半部分均为半圆，下半部分为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（   ）

A. B. C. D.

8、函数的导数是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若关于x的不等式|2x-1|≥|1+a|-|2-a| 对任意实数a恒成立，则x的取值范围是

A．（-∞，0]∪[1，+∞）

B．[0，1]

C．（-∞，-1]∪[2，+∞）

D．[-1，2]

10、在的二项展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、十三届全国人大一次会议《政府工作报告》指出：过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%，2018年发展的预期目标是国内生产总值增长6.5%左右．如果从2018年开始，以后每年的国内生产总值都按6.5%的增长率增长，那么2020年的国内生产总值约为（       ）（提示：）

A．93.8万亿元

B．97万亿元

C．99.9万亿元

D．106.39万亿元

12、若随机变量服从二项分布，则的期望（ ）

A．0.6

B．3.6

C．2.16

D．0.216

13、把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为（       ）

A．12种

B．18种

C．24种

D．36种

14、如图所示,在边长为1的正方形OABC内任取一点P,用M表示事件“点P恰好取自曲线与直线及y轴所围成的曲边梯形内”,N表示事件“点P恰好取自阴影部分内”,则等于(   )

A．

B．

C．

D．

15、在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4)关于xOy平面的对称点的坐标是

A．(－2，1，－4)

B．(－2，－1，－4)

C．(2，－1，4)

D．(2，1，－4)

16、若点在椭圆内，则被所平分的弦所在的直线方程是，通过类比的方法，可求得：被所平分的双曲线的弦所在直线方程是________．

17、已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________.

18、若方程的两根为、，，则实数________

19、设，则二项式的展开式中含项的系数为__________.

20、某几何体的三视图（单位：cm）如图，则这个几何体的体积为_____cm3，则表面积为_____cm2.

21、已知，则_____．

22、已知，则________.

23、若的展开式中的第项等于，则的值为__________．

24、的第四项为______．

25、函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_______.

26、已知，：“，”，：“方程无实数解”.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

27、随着我国经济的高速发展，汽车的销量也快速增加，每年因道路交通安全事故造成伤亡人数超过万人，根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》（-醉驾车的测试）的规定：饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为，某市交通部门从年饮酒后驾驶机动车辆发生交通事故的驾驶员中随机抽查了人进行统计，得到如下数据：

已知从这人中任意抽取两人，两人均是醉酒驾车的概率是.

（1）求，的值；

（2）实践证明，驾驶人员血液中的酒精含量与发生交通事故的人数具有线性相关性，试建立关于的线性回归方程；

（3）试预测，驾驶人员血液中的酒精含量为多少时，发生交通事故的人数会超过取样人数的？

参考数据：，

回归直线方程中系数计算公式，.

28、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）求证：当时，.

29、已知函数，.

（1）求的值；

（2）求函数的最小正周期；

（3）求，求的单调递增区间.

30、已知函数，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设，且恒成立．

(1)求m的取值范围；

(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．