2025-2026年江苏镇江高三下册期末数学试卷(解析版)

1、下列求导运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、南北朝时期杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅在数学上也有很多创造，其最著名的成就是祖暅原理：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，现有一个圆柱体和一个长方体，它们的底面面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为，圆柱体的体积为，根据祖暅原理，可推断圆柱体的高（        ）

A．有最小值

B．有最大值

C．有最小值

D．有最大值

3、函数的极值点是（   ）

A.x=0 B.x= -1 C.-1和0 D.（-1,3）和（0，4）

4、胡夫金字塔的形状为四棱锥，1859年，英国作家约翰·泰勒（JohnTaylor，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用黄金比例，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，若，则由勾股定理，，即，因此可求得为黄金数，已知四棱锥底面是边长约为856英尺的正方形，顶点的投影在底面中心，为中点，根据以上信息，的长度（单位：英尺）约为（       ）．

A．611.6

B．481.4

C．692.5

D．512.4

5、人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，强度为x的声音对应的等级为.喷气式飞机起飞时，声音约为，一般说话时，声音约为，则喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（       ）倍.

A．

B．

C．8

D．

6、如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

7、在线性回归模型中，分别选择了甲，乙，丙，丁四个不同的模型，它们的相关指数分别为0.46，0.85，0.72，0.93，其中回归效果最好的模型是（   ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

8、的内角的对边分别为成等比数列，且，则等于（　）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)

A．0.40

B．0.41

C．0.43

D．0.44

10、函数的最小正周期是（   ）

A. B. C. D.

11、设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

12、设，则（    ）

A. B. C. D.

13、下列问题中的随机变量不服从两点分布的是（   ）

A.抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量

B.某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量

C.从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量{1，取出白球；0，取出红球}

D.某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量

14、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）

A．假设三内角都不大于

B．假设三内角都大于

C．假设三内角至多有一个大于

D．假设三内角至多有两个大于

15、已知函数 ，且 ， ，则 等于(    )

A．

B．

C．8

D．

16、已知定义在上的函数是奇函数，且，当时，有，则不等式的解集是_________

17、若函数是奇函数，则使得成立的取值范围__________．

18、已知数列的前n项和为，且满足，则______

19、函数在点处的切线方程是__________．

20、已知数列满足，且，则__________．

21、方程的解为__________．

22、有一个正四面体的棱长为3，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为________

23、已知函数的图象上任意一点处的切线方程为，则函数的单调减区间是__________.

24、在张卡片上分别写有数字然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被或整除的概率是___________.

25、用火柴棒按如图的方法搭三角形，按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为__________

26、已知矩阵.

（1）求；

（2）求矩阵的特征值和特征向量.

27、已知函数, ,且为偶函数．

（1）求函数的解析式;

（2）若函数在区间的最大值为,求的值.

28、已知等差数列的前n项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)证明数列是等比数列；

(3)求数列的前n项和．

29、已知函数g（x）＝ex﹣ax2﹣ax，h（x）＝ex﹣2x﹣lnx．其中e为自然对数的底数．

（1）若f（x）＝h（x）﹣g（x）．

①讨论f（x）的单调性；

②若函数f（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

（2）已知a＞0，函数g（x）恰有两个不同的极值点x1，x2，证明：．

30、口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止.

(1)记总的抽取次数为X，求E（X）；

(2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系.