2025-2026年湖南娄底高二下册期末数学试卷(解析版)

1、安排5名班干部周一至周五值班，每天1人，每人值1天，若甲、乙两人要求相邻两天值班，甲、丙两人都不排周二，则不同的安排方式有（       ）

A．13

B．18

C．22

D．28

2、函数的单调递减区间是（ ）

A. B. C. D.

3、下列函数中，在区间上为减函数的是(   )

A. B. C. D.

4、盲盒里有大小、形状完全相同的个绿球，个红球，现抛掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从盲盒里取出几个球．则取出的球全是绿球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某校从名教师中选派名教师去完成项不同的工作，每人至少完成一项，每项工作由人完成，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是

A．

B．

C．

D．

6、设函数，若对于任意都有，则实数a的取值范围为

A．

B．

C．

D．

7、设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝，则的大小关系是(　　)

A.

B.

C. .

D. ．

8、已知函数的图象上相邻的最高点和最低点间的距离为4，则（   ）

A．

B．

C．

D．1

9、已知双曲线()的左､右焦点分别为为双曲线上的一点，为的内心，且，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，则（       ）

A．0

B．1

C．

D．

11、已知向量，，是空间中的一个单位正交基底．规定向量积的行列式计算：，其中行列式计算表示为，若向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，若，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

13、已知函数，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最小值是（）

A．2

B．

C．

D．

14、已知等差数列中，，前7项的和，则前n项和中(   )

A.前6项和最大 B.前7项和最大

C.前6项和最小 D.前7项和最小

15、若函数，函数有3个零点，则k的取值范围是()

A. （0，1） B.  C.  D.

16、求圆心为,半径为3的圆的极坐标方程为 ___________________.

17、函数恰有一个零点，则实数的值为_________.

18、已知，，对于时都有恒成立，则的取值范围为______.

19、已知函数，若实数满足，则____.

20、已知抛物线：，点是它的焦点，对于过点且与抛物线有两个不同公共点，的任一直线都有，则实数的取值范围是______.

21、在中，若，则的形状是_____.

22、已知，满足，则的展开式中的系数为______.

23、若函数的最大值是1，则实数a的值是________．

24、焦点在轴上的椭圆的离心率为，则______.

25、在极坐标系中，点到直线的距离是________.

26、已知两直线，，当为何值时，和

（1）平行；

（2）垂直？

27、已知.

（1）若在处有极值，求的单调递增区间；

（2）是否存在实数，使在区间上的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

28、如图，在五面体中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

29、某校五四青年艺术节选拔主持人，现有来自高一年级参赛选手4名，其中男生2名;高二年级参赛选手4名，其中男生3名.从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛.

（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件A发生的概率;

（Ⅱ）设X为选出的4人中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

30、已知直线（为参数），坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的坐标方程为．

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的值．