2025-2026年湖南益阳高二下册期末数学试卷(含答案)

1、已知抛物线的焦点为，为该抛物线上一点，若以为圆心的圆与的准线相切于点，，则该抛物线的准线方程为（    ）

A. B. C. D.

2、设M为曲线上的点，且曲线C在点M处切线倾斜角的取值范围为，则点M横坐标的取值范围为

A．

B．

C．

D．

3、由均值不等式知道，，当且仅当时取等号；当时，由知道．如下判断全部正确的是（   ）

A.有最小值2，有最大值4 B.有最小值2，有最小值4

C.有最小值1，ab有最大值4 D.有最小值1，ab有最小值4

4、在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5、已知圆：和两点，，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数在区间上的最小值为

A.   B.   C.   D.

7、已知椭圆：（）与双曲线：（，）有相同的焦点，，点P是两曲线的一个公共点，且，若，分别是两曲线，的离心率，则的最小值是（ ）

A．2

B．

C．

D．4

8、设B＝{1，2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是（　　）

A. A⊆B B. B⊆A C. A∈B D. B∈A

9、已知直线与抛物线交于，两点，的焦点在曲线上．若线段的中点到的距离为2，则到的准线距离的最大值为（ ）

A．2

B．

C．4

D．

10、已知数列的前项和为，且，若，，则的值为（       ）

A．15

B．16

C．17

D．18

11、函数在上递减，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

12、设随机变量服从正态分布，若，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

13、如图，把空间中直线与平面的位置关系：①直线在平面内；②直线不在平面内；③直线与平面相交；④直线与平面平行，依次填入结构图中的， ， ，中，则正确的填写顺序是（       ）

A．①③②④

B．②①③④

C．③②①④

D．①④③②

14、函数的导数是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的部分图象大致为（   ）.

A．

B．

C．

D．

16、抛物线上的点到其焦点的距离为______.

17、设，则___________.

18、下列命题中，真命题的序号有____________.

①，；

②若，则；

③是的充分不必要条件.

④中，边是的充要条件.

19、若对满足的任意正实数，都有，则实数的取值范围为________.

20、已知向量a，b的夹角为，，且对于任意的，都有，则_________．

21、离散型随机变量的概率分布如下表，则______.

22、若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围是________．

23、已知函数.若，则_____________.

24、设向量，若，则_____

25、已知随机变量服从正态分布，且，则__________．

26、如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.

27、某班要从6名男生4名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数结果用数字作答．

（1）所安排的男生人数不少于女生人数；

（2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表；

（3）女生乙必须担任数学课代表，且男生甲必须担任课代表，但不能担任语文课代表．

28、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线、的极坐标方程分别为，，设直线、的交点为M．

（1）求点M的直角坐标；

（2）设过点M且倾斜角为的直线与圆交于A、B两点，求的值．

29、如图，，分别是正三棱柱的棱，的中点，且棱，．

(1)求证：平面；

(2)求锐二面角的余弦值．

30、已知函数，

（1）求的极值；

（2）若时，与的单调性相同，求的取值范围；

（3）当时，函数，有最小值，记的最小值为，证明：.