2025-2026年广东潮州高三下册期末数学试卷及答案

1、是定义在上的函数，且，当时， ，则有（   ）

A.   B.

C.   D.

2、一光源在桌面的正上方，半径为的球与桌面相切，且与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中，则该椭圆的短轴长为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、定义在上的函数满足：，．其中表示的导函数，若对任意正数都有，则实数的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知实数满足，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．4

D．3

5、已知函数有三个不同的零点，，，且，则的值为（   ）

A.1 B.3 C.4 D.9

6、我国唐代著名的数学家僧一行在著作《大衍历》中给出了近似计算的“不等间距二次插值算法”，用数学语言可表述为：若，，，则在闭区间上函数可近似表示为：，其中，，.已知函数，，分别取，，，则用该算法得到（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合， ，则（  ）

A. (0,3)    B. (-1,0)    C.     D. (-1,3)

8、已知实数a，b，满足，当取最大值时，tanθ＝（   ）

A. B.1 C. D.2

9、已知集合，则（ ）

A. 或   B. 或

C.   D.

10、已知某三角形的三边长分别为4、5、6，则该三角形最大内角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图是一个几何体的三视图，正视图是一个等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图为一个直角三角形，俯视图是一个直角梯形，且 ，则此几何体的表面积是

A．

B．

C．

D．

12、已知第二象限角的终边上有两点，，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、函数是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，当时，，若有三个零点，则实数的取值集合是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

14、已知函数，若函数与的图象相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别记为，，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

15、在直棱柱中，若为等边三角形，且，则与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在区间上随机取一个数，则取到的数不小于的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知球的半径为，、是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，则的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

18、若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、充电电池是电动汽车的核心部件之一，如何提高充电速度是电池制造商重点关注的研究方向已知电池充入的电量E（单位：）与充电时间t（单位：）满足函数，其中M表示电池的容量，k表示电池的充电效率，研究人员对A，B两个型号的电池进行充电测试，电池A的容量为，充电充入了的电量；电池B的容量为，充电充入了的电量.设电池A的充电效率为，电池B的充电效率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．大小关系无法确定

21、已知函数，若函数的部分图象如图，函数，则下列结论正确的是___________．（填序号）

①函数的图象关于直线对称；

②函数的图象关于点对称；

③将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象；

④函数在区间上的单调递减区间为．

22、若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合：

①；     ②；

③；     ④．

其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是___．

23、已知向量满足，与的夹角为，，则的最小值为___________．

24、在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每三个点可以构成一个以此三点为顶点的三角形，若随机选择三个点，则构成直角三角形的概率为______________.

25、已知单位向量，向量满足方程，且，则的最小值为___________.

26、像等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”，数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到，任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和，如．该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明，实际上，任何真分数分总可表示成①，这里，即不超过的最大整数，反复利用①式即可将化为若干个“埃及分数”之和．请利用上面的方法将表示成3个互不相等的“埃及分数”之和，则__________．

27、如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，点F是棱BC的中点.

(1)若PB与平面ABCD所成的角为，求二面角的大小；

(2)若直线PB与过直线AF的平面平行，平面与棱PD交于点S，指明点的位置，并证明.

28、如图，设点， ， 分别为椭圆的左顶点和左，右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连接并延长交椭圆于点.

（1）求点的坐标（用表示）；

（2）若，求的值.

29、如图所示，在四棱锥中，，平面平面，点是线段的中点，点是线段上靠近的三等分点.

(1)证明：点平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

30、已知为坐标原点，，，若.

(1)求函数的最小正周期；

(2)当时，求函数的值域.

31、在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）设与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求四边形面积的取值范围.

32、某产品的包装纸可类比如图所示的平面图形，其可看作是由正方形和等腰梯形拼成，已知，，在包装的过程中，沿着将正方形折起，直至，得到多面体，分别为中点.

（1）证明：平面；

（2）求四棱锥的体积.