2025-2026年贵州六盘水高三下册期末数学试卷带答案

1、如图，在边长为4的正三角形中，为边的中点，过作于．把沿翻折至的位置，连结．翻折过程中，有下列三个结论：

①；

②存在某个位置，使；

③若，则的长是定值．

其中所有正确结论的编号是（   ）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

2、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，是边上一点，将沿折起，得，使得平面平面，当直线与平面所成角正弦值最大时三棱锥的外接球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，，则，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、用数学归纳法证明，成立.那么，“当时，命题成立”是“对时，命题成立”的（   ）

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

6、太极图被称为“中华第一图”，从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫等标记物，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组来表示，设点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若复数满足 (是虚数单位), 是的共轭复数,则 ( )

A.   B.   C.   D.

9、已知集合，则中元素的个数为（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

10、已知函数 （其中为自然对数的底数），则图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设全集，集合， ，那么为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知两个不相等的正实数x，y满足，则下列结论一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若复数（为虚数单位），则（ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知集合，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，则的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、计算：（   ）

A. B. C. D.

17、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知椭圆的左、右焦点为为椭圆上一点，过P点作椭圆的切线l，PM垂直于直线l且与x轴交于点M，若M为的中点，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、若全集，则（   ）

A.   B.   C.   D.

21、某班在一次考试后分析学生在语文､数学､英语三个学科的表现，绘制了各科年级排名的散点图（如下图所示）．

关于该班级学生这三个学科本次考试的情况，给出下列四个结论：

①三科中，数学年级排名的平均数及方差均最小；

②语文、数学、英语年级排名均在150名以外的学生为1人；

③本次考试该班语文第一名、数学第一名、英语第一名可能为三名不同的同学；

④从该班学生中随机抽取1人，若其语文排名大于200，则其英语和数学排名均在150以内的概率为．

其中所有正确结论的序号是__________．

22、已知函数，若函数有三个互不相同的零点0，，，其中，若对任意的，都有成立，则实数的最小值为______.

23、在中，内角的对边分别为．已知．则的中线的长为____________．

24、已知椭圆的左、右焦点分别为，右顶点到右焦点的距离为2，点是上一点，且，则___________.

25、已知变量满足约束条件则的取值范围是_________.

26、平面内单位向量，，满足，则___________.

27、已知，为抛物线：的焦点.

（1）设，动点在上运动，证明：.

（2）如图，直线：与交于，两点（在第一象限，在第二象限），分别过，作的垂线，这两条垂线与轴的交点分别为，，求的取值范围.

28、如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面

（Ⅱ）若平面平面，异面直线与所成角为60°，且是钝角三角形，求二面角的正弦值

29、已知数列满足：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足数列的前n项和为，求数列的前n项和.

30、给定椭圆，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是.

（1）若椭圆C上一动点满足，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；

（2）在（1）的条件下，过点作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，求P点的坐标；

（3）已知，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

31、在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，椭圆的离心率为的．

(1)求椭圆与椭圆的标准方程；

(2)设过原点且斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，点为椭圆的上顶点，直线与椭圆相交于点，直线与椭圆相交于点，设，，，的面积分别为，，，，试问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

32、已知f（x）＝|x2+2﹣t|+|t﹣3|（x＞0）．

（1）若f（1）＝2，求实数t的取值范围；

（2）求证：f（x）≥2．