2025-2026年广东惠州高三下册期末数学试卷(含答案)

1、执行如图所示的程序框图.则输出的所有点（   ）

A.都在函数的图象上 B.都在函数的图象上

C.都在函数的图象上 D.都在函数的图象上

2、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则此四面体在坐标平面上的正投影图形的面积为（   ）

A. B. C. D.

3、达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：(其中).根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（　　）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

5、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

6、球与棱长为2的正方体的各个面都相切，点为棱的中点，则平面截球所得截面的面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、设，则“”是“且”的………………………（　　）

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分又不必要条件

8、一个箱子中装有4个白球和3个黑球，若一次摸出2个球，则摸到的球颜色相同的概率是（   ）

A. B. C. D.

9、已知圆柱的轴截面是边长为4的正方形，底面圆的圆周在球O的表面上，底面圆所在平面被球O截得的是半径为的圆面，若点O在圆柱内，则球O的表面积与圆柱的表面积之比为（       ）

A．2

B．

C．

D．

10、已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时， ，且．则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设O为坐标原点，点，动点P在抛物线上，且位于第二象限，M是线段PA的中点，则直线OM的斜率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合A＝{20，17}，B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素个数为( )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

13、已知数列满足：，.

（1）数列是单调递减数列；

（2）对任意的，都有；

（3）数列是单调递减数列；

（4）对任意的，都有.

则上述结论正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、．已知某种产品的支出广告额与利润额（单位：万元）之间有如下对应数据：

则回归直线方程必过（ ）

A．（5，30）

B．（4，30）

C．（5，35）

D．（5，36）

15、设为等腰三角形，，，为边上的高，将沿翻折成，若四面体的外接球半径为，则线段的长度为（   ）

A. B.1 C. D.

16、函数的大致图象为（   ）

A. B.

C. D.

17、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（   ）

A. B. C. D.

18、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为（       ）

A．

B．2

C．4

D．8

19、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后向左平移个单位长度，得到函数，则函数的图象与直线在的交点个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

21、下列命题中错误的是__．

①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；

②在一组样本数据（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为；

③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有的可能性患肺病．

22、已知平面向量满足，则________.

23、公比为q的无穷等比数列各项的和为，则_________.

24、在平面直角坐标系中，已知点为抛物线的焦点，则点到双曲线的渐近线的距离为________．

25、已知实数、满足约束条件则的最大值为___________.

26、已知集合，，则集合中元素的个数为__________个.

27、在中，分别为三个内角的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若求和的值.

28、某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转而成，如图2.已知圆O的半径为，设，，圆锥的侧面积为（S圆锥的侧面积（R-底面圆半径，I-母线长））

（1）求S关于的函数关系式；

（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰的长度

29、已知数列满足．

（1）若数列是等差数列，求数列的前n项和；

（2）证明：数列不可能是等比数列．

30、如图是一“T”型水渠的平面视图（俯视图），水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m，东西向渠宽m（从拐角处，即图中，处开始）．假定渠内的水面始终保持水平位置（即无高度差）．

（1）在水平面内，过点的一条直线与水渠的内壁交于，两点，且与水渠的一边的夹角为，将线段的长度表示为的函数；

（2）若从南面漂来一根长为7m的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？请说明理由．

31、设点分别是棱长为2的正方体的棱的中点．如图，以为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系．

（1）求向量与的数量积；

（2）若点分别是线段与线段上的点，问是否存在直线，平面？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

32、已知椭圆经过两点，.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，且直线与以线段为直径的圆交于另一点（异于点），求的最大值.